几何证明初二梯形已知在梯形ABCD中,AD//BC,BC=8,角B=60度,点M是边BC的中点,E、F为AB、CD上的动点【不和A、B、C、D重合】,角EMF=120度,求证ME=MF越详细越好,不知道给个建议也好,谢是等腰。忘了不好意
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 00:33:24
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几何证明初二梯形已知在梯形ABCD中,AD//BC,BC=8,角B=60度,点M是边BC的中点,E、F为AB、CD上的动点【不和A、B、C、D重合】,角EMF=120度,求证ME=MF越详细越好,不知道给个建议也好,谢是等腰。忘了不好意
几何证明初二梯形
已知在梯形ABCD中,AD//BC,BC=8,角B=60度,点M是边BC的中点,E、F为AB、CD上的动点【不和A、B、C、D重合】,角EMF=120度,求证ME=MF
越详细越好,不知道给个建议也好,谢
是等腰。忘了不好意思
几何证明初二梯形已知在梯形ABCD中,AD//BC,BC=8,角B=60度,点M是边BC的中点,E、F为AB、CD上的动点【不和A、B、C、D重合】,角EMF=120度,求证ME=MF越详细越好,不知道给个建议也好,谢是等腰。忘了不好意
延长EM到点G
使MG=ME,连接CG
则△MBE≌△MCG
∴MG=ME,BE‖CG
因为∠GMF=60°,∠GCF=120°
∴∠MFC与∠MGC互补
作MP⊥CD,MQ⊥CG,可得MP=MQ
可得△MPF≌△MQG
∴MG=MF=ME
MP=MQ(角平分线上的点到角两边距离相等啊,∠MCG=∠MCF=60°,为什么不是啊,不是等腰梯形吗?∴∠MCD=60°,△MBE≌△MCG,得到∠MCG=60°)
连接AM,三角形AME全等于三角形CFM,所以ME=MF
连接AM,可证三角形ABM为等边三角形且可证AB=CM,所以AM=CM,因为角AMC=180-60=120,角EMF=120,所以角EMA=角FMC,因为角EAM=角FCM=60,AM=CM,角EMA=角FMC,所以三角形AEM全等于三角形FMC,所以ME=MF
仅供参考
当EF运动到等腰梯形的中位线的时候ME=MF