已知双曲线b²x²-a²y²=a²b²,（a＞0,b＞0）右支上存在与右焦点和左准线等距离的点,求该双曲线的离心率的取值范围____.题目没有图.要过程.

已知双曲线b²x²-a²y²=a²b²,（a＞0,b＞0）右支上存在与右焦点和左准线等距离的点,求该双曲线的离心率的取值范围____.题目没有图.要过程.
已知双曲线b²x²-a²y²=a²b²,（a＞0,b＞0）右支上存在与右焦点和左准线等距离的点,求该双曲线的离心率的取值范围____.
题目没有图.要过程.

已知双曲线b²x²-a²y²=a²b²,（a＞0,b＞0）右支上存在与右焦点和左准线等距离的点,求该双曲线的离心率的取值范围____.题目没有图.要过程.
双曲线b²x²-a²y²=a²b²
即x²/a²-y²/b²=1
准线方程x=±a²/c,c=√(a²+b²)
设右焦点F(c,0),左准线L：x=-a²/c,右准线L':x=a²/c
设P(x,y)是双曲线右支上的一点
则 |PF|=P到L的距离
∴ e*P到L'的距离=P到L的距离
即 e(x-a²/c)=x+a²/c
∴ ex-a=x+a²/c
∴ x=(a²/c+a)/(e-1)≥a
∴ (a/c+1)/(e-1)≥1
∴ 1/e+1≥e-1
∴ e-1/e-2≤0
∴ e²-2e-1≤0
∴ 1-√2≤e≤1+√2
∵ e>1
∴ 该双曲线的离心率的取值范围（1,1+√2】