已知双曲线x²/a²-y²/b²=1（a＞0,b＞0）被方向向量k=（6,6）的直线截得的弦的中点为（4,1）,则该双曲线离心率的取值是 A.√5/2 B.

已知双曲线x²/a²-y²/b²=1（a＞0,b＞0）被方向向量k=（6,6）的直线截得的弦的中点为（4,1）,则该双曲线离心率的取值是 A.√5/2 B.
已知双曲线x²/a²-y²/b²=1（a＞0,b＞0）被方向向量k=（6,6）
的直线截得的弦的中点为（4,1）,则该双曲线离心率的取值是 A.√5/2 B.√6/2 C.√10/3 D.2

已知双曲线x²/a²-y²/b²=1（a＞0,b＞0）被方向向量k=（6,6）的直线截得的弦的中点为（4,1）,则该双曲线离心率的取值是 A.√5/2 B.
设直线与双曲线的两个交点分别为 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1^2/a^2-y1^2/b^2=1 ,x2^2/a^2-y2^2/b^2=1 ,
相减得 (x2+x1)(x2-x1)/a^2-(y2+y1)(y2-y1)/b^2=0 ,
由于 AB 中点为（4,1）,因此 x1+x2=8,y1+y2=2 ,
代入可得 8(x2-x1)/a^2-2(y2-y1)b^2=0 ,
解得 (y2-y1)/(x2-x1)=4b^2/a^2 ,即 kAB=4b^2/a^2 ,
而直线方向向量为 （6,6）,因此直线斜率为 k=6/6=1 ,
所以 4b^2/a^2=1 ,
因此 e^2=c^2/a^2=(a^2+b^2)/a^2=1+b^2/a^2=1+1/4=5/4 ,
解得 e=√5/2 .
选 A .