设集合A={x||x-(a+1)*2|≤(a-1)*2/2}B={x|2≤x≤3a+1}(a∈R)是否存在实数a使A∩B=A?

设集合A={x||x-(a+1)*2|≤(a-1)*2/2}B={x|2≤x≤3a+1}(a∈R)是否存在实数a使A∩B=A?
设集合A={x||x-(a+1)*2|≤(a-1)*2/2}B={x|2≤x≤3a+1}(a∈R)是否存在实数a使A∩B=A?

设集合A={x||x-(a+1)*2|≤(a-1)*2/2}B={x|2≤x≤3a+1}(a∈R)是否存在实数a使A∩B=A?
由题意可得：
集合A={x(|（a+1)^2-1/2*(a-1)^2≤x≤（a+1)^2+1/2*(a-1)^2}
要使A∩B=A,则：
2≤(a+1)^2-1/2*(a-1)^2
(a+1)^2+1/2*(a-1)^2≤3a+1
化简：
0≤a^2+6a-3
3a^2-4a+1≤0
解得：2根号3-3≤a≤1
所以存在实数a=[2根号3-3,1]