已知函数y=a^2x+2a^x-1(a>0 且a≠1)在区间[-1,1]上的最大值是7,求a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 13:03:27
已知函数y=a^2x+2a^x-1(a>0 且a≠1)在区间[-1,1]上的最大值是7,求a的值
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已知函数y=a^2x+2a^x-1(a>0 且a≠1)在区间[-1,1]上的最大值是7,求a的值
已知函数y=a^2x+2a^x-1(a>0 且a≠1)在区间[-1,1]上的最大值是7,求a的值

已知函数y=a^2x+2a^x-1(a>0 且a≠1)在区间[-1,1]上的最大值是7,求a的值
y=a^2x+2a^x-1,令t=a^x,则t>0,且
y=f(t)=t²+2t-1,对称轴为t=-1,
(1)当a>1时,由x∈[-1,1],得t∈[1/a,a],
y=t²+2t-1在[1/a,a]上是增函数,最大值为y=f(a)=a²+2a-1=7,解得a=2
(2)当0

y=a^2x+2a^x-1,令t=a^x,则t>0,且
y=f(t)=t²+2t-1,对称轴为t=-1,
(1)当a>1时,由x∈[-1,1],得t∈[1/a,a],
y=t²+2t-1在[1/a,a]上是增函数,最大值为y=f(a)=a²+2a-1=7,解得a=2
(2)当0

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y=a^2x+2a^x-1,令t=a^x,则t>0,且
y=f(t)=t²+2t-1,对称轴为t=-1,
(1)当a>1时,由x∈[-1,1],得t∈[1/a,a],
y=t²+2t-1在[1/a,a]上是增函数,最大值为y=f(a)=a²+2a-1=7,解得a=2
(2)当0y=t²+2t-1在[a,1/a]上是增函数,最大值为y=f(1/a)=1/a²+2/a-1=7,解得a=1/2
从而a=2或a=1/2

收起

a=