作业帮∫(0→1) x[(2x-1)^8]dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 12:13:01
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∫(0→1) x[(2x-1)^8]dx
∫(0→1) x[(2x-1)^8]dx
∫(0→1) x[(2x-1)^8]dx
答：
(0→1)∫ x(2x-1)^8 dx
=(0→1) (1/2) ∫ x(2x-1)^8 d(2x-1)
=(0→1) (1/18) ∫ x d[(2x-1)^9]
=(0→1) (1/18)x(2x-1)^9 -(0→1) (1/18)∫ (2x-1)^9 dx 利用了分部积分法
=1/18-0- (0→1) (1/360)*(2x-1)^10
=1/18-(1/360-1/360)
=1/18
令t=2x-1
x=(t+1)/2
dx=1/2dt
原积分=1/4 ∫(-1→1)t^8(t+1)dt
=1/4 ∫(-1→1)(t^9+t^8)dt
=1/18
∫(0→1) x[(2x-1)^8]dx
∫x^3/(x^8-2) dx∫(x^3-1)/(x^2+1) dx
∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx
∫1+2x/x(1+x)*dx∫1+2x/x(1+x) * dx
∫(x-1)^2dx,
∫x^1/2dx
∫(0 1)x(arctanx)^2dx
∫1/x^2+x+1dx
∫1/(x^2+x+1)dx
∫dx/x^2(1-x^2)
∫dx/x^2(1+x^2)
∫X^2/1-x^2 dx.
∫X^2/1-x^2 dx.
∫ (x+arctanx)/(1+x^2) dx
∫（x^2+1/x^4)dx
∫2 -1|x²-x|dx
∫x^2/1+X dx.
∫ xe^x/(1+x)^2 dx