已知y=x²-kx-¾k²(k为常数且k>0)(1)求证:此抛物线与x轴总有两个交点(2)设抛物线与x轴交于M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM、ON,且1/ON-1/OM=2/3,求k值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:29:47
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已知y=x²-kx-¾k²(k为常数且k>0)(1)求证:此抛物线与x轴总有两个交点(2)设抛物线与x轴交于M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM、ON,且1/ON-1/OM=2/3,求k值.
已知y=x²-kx-¾k²(k为常数且k>0)
(1)求证:此抛物线与x轴总有两个交点
(2)设抛物线与x轴交于M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM、ON,且1/ON-1/OM=2/3,求k值.
已知y=x²-kx-¾k²(k为常数且k>0)(1)求证:此抛物线与x轴总有两个交点(2)设抛物线与x轴交于M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM、ON,且1/ON-1/OM=2/3,求k值.
令y=x²-kx-¾k²=0
b^2-4ac=4k^2>0
所以方程总有两个不相等的解
所以抛物线与x轴总有两个交点
解方程得x1=-k/2 x2=3k/2
所以OM=k/2 ON=3k/2
代入1/ON-1/OM=2/3 得k=2
令Y=0,然后证明Δ>0,当然就是说在X轴上有两个不同的X值能令Y=0,也就是与X轴有两个交点,Δ=4K^2 K>0,故Δ>0。(X+1/2K)(X-3/2K)=0,因K>0也就是说OM、ON分别为1/2K、3/2K,就是说1.5k-0.5k=1/2K^2 所以k=2