若a²+b²=1,b²+c²=2,c²+a²=2,求ab+bc+ca的最小值是求最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/13 05:54:35
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若a²+b²=1,b²+c²=2,c²+a²=2,求ab+bc+ca的最小值是求最大值
若a²+b²=1,b²+c²=2,c²+a²=2,求ab+bc+ca的最小值
是求最大值
若a²+b²=1,b²+c²=2,c²+a²=2,求ab+bc+ca的最小值是求最大值
根据基本不等式,有a²+b²≥2ab,b²+c²≥2bc,c²+a²≥2ac,
∴ab≤1/2,bc≤1,ac≤1
∴ab+bc+ca的最大值为1/2+1+1=2.5
确定是求最小而不是最大?
∵b²+c²=2,c²+a²=2
∴b²=a²
∵a²+b²=1
∴a²=b²=1/2,c²=3/2
∴a=±√2/2,b=±√2/2,c=±√6/2
那么ab+bc+ca的取值只有以下三类情形(8小类):
1、 若a、b、c都>0或<0,a...
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∵b²+c²=2,c²+a²=2
∴b²=a²
∵a²+b²=1
∴a²=b²=1/2,c²=3/2
∴a=±√2/2,b=±√2/2,c=±√6/2
那么ab+bc+ca的取值只有以下三类情形(8小类):
1、 若a、b、c都>0或<0,ab+bc+ca=1/2+√3
2、 若a=b>0、c<0,或a=b<0、c>0,ab+bc+ca=1/2-√3
3、 若a+b=0、c不论正负,ab+bc+ca=-1/2
综合可知ab+bc+ca的最小值是1/2-√3
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