数学(tan10°+tan50°+tan120°)/(tan10°*tan50°)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 05:32:52
数学(tan10°+tan50°+tan120°)/(tan10°*tan50°)=
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数学(tan10°+tan50°+tan120°)/(tan10°*tan50°)=
(tan10°+tan50°+tan120°)/(tan10°*tan50°)
=[tan10°+tan50°+tan(180°-60°)]/(tan10°*tan50°)
=[(tan10°+tan50°)-tan60°]/(tan10°*tan50°)
=[tan(10°+50°)*(1-tan10°*tan50°)-tan60°]/(tan10°*tan50°)
=[tan60°*(1-tan10°*tan50°)-tan60°]/(tan10°*tan50°)
=tan60°[(1-tan10°*tan50°)-1]/(tan10°*tan50°)
=tan60°(1-tan10°*tan50°-1)/(tan10°*tan50°)
=tan60°*(-tan10°*tan50°)/(tan10°*tan50°)
=-tan60°
=-√3

∵tan10°+tan50°=tan(10°+50°)*(1-tan10°*tan50°)
∴原式=[tan(10°+50°)(1-tan10°*tan50°)+tan(-60°)]/tan10°*tan50°
=[√3-√3tan10°*tan50°-√3]/tan10°*tan50°
=-√3