f(x)=x^3-ax^2-a^2x求函数f(x)的单调区间

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 16:41:31
f(x)=x^3-ax^2-a^2x求函数f(x)的单调区间
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f(x)=x^3-ax^2-a^2x求函数f(x)的单调区间
f(x)=x^3-ax^2-a^2x求函数f(x)的单调区间

f(x)=x^3-ax^2-a^2x求函数f(x)的单调区间
由题知,
f(x)=x³-ax²-a²x
对f(x)求导得
f'(x)=3x²-2ax-a²
=(3x-a)(x+a)=0
解得x1=a/3,x2=-a
所以,
若a＝0,
f(x)在(-∞,+∞)上递增
若a＜0
f(x)在(-∞,a/3)和(-a,+∞)上递增
f(x)在(a/3,-a)上递减
若a＞0
f(x)在(-∞,-a)和(a/3,+∞)上递减
f(x)在(-a,a/3)上递增

因为 f(x)=x^3-ax^2-a^2x，所以f'(x)=3x^2-2ax-a^2，当f'(x)=0，即3x^2-2ax-a^2=0时，x=-a/3，x=a，所以
1.当a=0时，f‘（x）=x^2≥0，所以函数f(x)=x^3-ax^2-a^2x在（-∞，+∞）是增函数；
2.当a＜0时，x＜a时，f'(x)=3x^2-2ax-a^2＞0，；当a＜x＜-a/3时，f'(x)=3...

全部展开

因为 f(x)=x^3-ax^2-a^2x，所以f'(x)=3x^2-2ax-a^2，当f'(x)=0，即3x^2-2ax-a^2=0时，x=-a/3，x=a，所以
1.当a=0时，f‘（x）=x^2≥0，所以函数f(x)=x^3-ax^2-a^2x在（-∞，+∞）是增函数；
2.当a＜0时，x＜a时，f'(x)=3x^2-2ax-a^2＞0，；当a＜x＜-a/3时，f'(x)=3x^2-2ax-a^2＜0；当
x＞-a/3时，f'(x)=3x^2-2ax-a^2＞0，所以函数f(x)=x^3-ax^2-a^2x在（-∞，a]是增函数，在[a，-a/3]是减函数，在[-a/3，+∞）是增函数；
3.当a＞0时，x＜-a/3时，f'(x)=3x^2-2ax-a^2＞0，；当-a/3＜x＜a时，f'(x)=3x^2-2ax-a^2＜0；当
x＞a时，f'(x)=3x^2-2ax-a^2＞0，所以函数f(x)=x^3-ax^2-a^2x在（-∞，-a/3]是增函数，在[-a/3，a]是减函数，在[a，+∞）是增函数；

收起

1.已知f（x+2）=3x-2,求f(x)=?2.已知a×f(x)+f(1/x)=ax,求f(x)=? 已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值 f(x)=a2x-3ax+2(a>0,a不等于0)求f(x)最小值,若f(X) f(x)=a2x-3ax+2(a>0,a不等于0)求f(x)最小值,若f(X) f(x)=x^3-ax^2-a^2x求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间 f(x)=x^3+ax^2+3x+b,f(0)= -1,f(x+1)= -f( -x+1),求a,b的值 已知函数f(x)=log2(x^2-x),g(x)=log2(ax-a).求的f(x)定义域 已知函数f(x)=ax/2x-1满足f[f(x)]=x,求实数a的值 已知f(x)=x+6,f(ax+1)=3x+2,求a,b的值已知f(x)=x+b，f(ax+1)=3x+2，求a，b的值 呵呵 f(x)=(1/3)x^3+((1-a)/2)x^2-ax-a x属于r,a大于0.求f（x）的单调区间 求函数f(x)=|x-a|/(x^2-ax+1) 的最值(|a| f(x)=x^3-ax^2+2在[0,2]上f(x)min=1 求a 函数f(x)=x2+ax+3,x属于【-2,2】,若a=2,求f(x)的值域 已知函数f(x)=2x^3-ax^2(a>=0)求f(x)的单调减区间? 设f(x)=x2+2ax-3,1≤x≤2,求f(x)的最小值g(a) 已知f(x)=x+b,f(ax+1)=3x+2,求a,b的值. 设f(x)=(ax+3)/(2-x),若f(x)等于其反函数,求实数a