过点A（1,0）的直线l与抛物线Y²=8X交于M、N两点,求线段MN的中点的轨迹方程

过点A（1,0）的直线l与抛物线Y²=8X交于M、N两点,求线段MN的中点的轨迹方程
过点A（1,0）的直线l与抛物线Y²=8X交于M、N两点,求线段MN的中点的轨迹方程

过点A（1,0）的直线l与抛物线Y²=8X交于M、N两点,求线段MN的中点的轨迹方程
因为直线过（1,0）,又与抛物线交与M(X1,Y1), N(X2,Y2)两点,最好设直线的方程为：
X=mY+1,与抛物线方程联立得：Y^2-8mY-8=0,有韦达定理：
Y1+Y2=8m, Y1*Y2=-8,带入直线方程得：x1+x2=8m^2+2, 带入抛物线方程,得x1*x2=1
设M,N中点为P((X1+X2)/2,(Y1+Y2)/2)
所以P(4m^2+1,4m),消去参数m,得：X=y^2/4+1（化成标准方程也可）
另外还要注意X和Y的取值范围,δ=64m^2+32>0恒成立,因此只要x>0即可
答：直线MN中点的轨迹方程为y^2=4x-4(x>0)