如图,△ABC和△ADC都是等边三角形AB与CD平行吗?为什么?连接BD.BD和AC是否垂直?为什么?（不要用菱形的对角线性质,我们刚刚学到等边三角形这一章）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:48:53
如图,△ABC和△ADC都是等边三角形AB与CD平行吗?为什么?连接BD.BD和AC是否垂直?为什么?（不要用菱形的对角线性质,我们刚刚学到等边三角形这一章）
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如图,△ABC和△ADC都是等边三角形AB与CD平行吗?为什么?连接BD.BD和AC是否垂直?为什么?（不要用菱形的对角线性质,我们刚刚学到等边三角形这一章）
如图,△ABC和△ADC都是等边三角形
AB与CD平行吗?为什么?
连接BD.BD和AC是否垂直?为什么?（不要用菱形的对角线性质,我们刚刚学到等边三角形这一章）

如图,△ABC和△ADC都是等边三角形AB与CD平行吗?为什么?连接BD.BD和AC是否垂直?为什么?（不要用菱形的对角线性质,我们刚刚学到等边三角形这一章）
因为△ABC和△ADC都是等边三角形,所以共线AC,不难发现,因为等边,所以他们的角都是六十度,所以平行.
第二题,根据第一题,由于AB与CD平行,所以∠ABD=∠CDB,因为边AB=BC=CD=AD,根据“边边角”的原理得出△ABD与△CBD全等,所以它们是等腰三角形,所以评分的两个角相等,所以垂直,证明完毕

（1）∵E、F的速度相同，且同时运动，∴BE=AF，又∵BC=AC，∠B=如图,△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形,点E、F同时分别从点B、A

图呢

∠BAC=∠ACD=60° 所以AB与CD平行（内错角相等）
AB=AC=AD
∠BAC=∠ADC=60°
所以AC是∠BAD的角平分线
所以AC与BD垂直（等腰三角形的定理）

1）由于BE=AF，BC=AC，且∠B、∠CAF都是60°，可证得△BCE≌△ACF，即可得∠BCE=∠ACF，因此∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°，因此∠ECF的度数是定值，不会改变．
（2）由（1）的全等三角形知：△ACF、△BCE的面积相等，因此四边形AECF的面积可转化为△ABC的面积，因此当E、F分别在线段AB、AD上运动时，四边形AECF的面积不变．

全部展开

1）由于BE=AF，BC=AC，且∠B、∠CAF都是60°，可证得△BCE≌△ACF，即可得∠BCE=∠ACF，因此∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°，因此∠ECF的度数是定值，不会改变．
（2）由（1）的全等三角形知：△ACF、△BCE的面积相等，因此四边形AECF的面积可转化为△ABC的面积，因此当E、F分别在线段AB、AD上运动时，四边形AECF的面积不变．
（3）同（1）可证得△ACE≌△DCF，得∠ACE=∠FCD；连接EF，由（1）（3）的全等三角形，易知CE=CF，且∠ECF=60°，因此△ECF是等边三角形，那么∠EFC=60°，然后根据平角的定义以及三角形内角和定理，证得∠AFE=∠FCD，进而可求得∠ACE相等的角是：∠ACE=∠AFE=∠FCD．

收起

如图,已知△ABC和△ADC都是等边三角形.BD与AC是否垂直,为什么? 如图6,△ABC和△ADC都是等边三角形,点E,F同时分别从点B,A出发,各自沿 如图 △abc和△adc都是等边三角形.（1）AB与CD平行吗?why?(2) 连接BD.BD和AC是否垂直?why? 已知,如图,△ABC和△BDE都是等边三角形,若∠EAD=130°,求∠ADC的度数.图有点儿不直观,只能这样了 1、如图△ABC和△ADC都是等边三角形(1)AB与CD平行吗?为什么?2)连接BD.BD与AC是否 如图,点E在AD上,△ABC与△BDE都是等边三角形,求∠ADC的度数 如图,点E在AD上,△ABC与△BDE都是等边三角形,求∠ADC的度数. 如图,△ABC和△ADC都是等边三角形AB与CD平行吗?为什么?连接BD.BD和AC是否垂直?为什么?（不要用菱形的对角线性质,我们刚刚学到等边三角形这一章） 如图,C是AB上一点,△ADC和△CBE都是等边三角形,△ECA≌△BCD,求证△CMN是等边三角形 如图,已知△ABC和△DEC都是等边三角形.△ADC全等于△BEC.如图,延长AD于BE相交于点F 求∠AFB的度数 1、如图△ABC和△ADC都是等边三角形(1)AB与CD平行吗?为什么?2)连接BD.BD与AC是否垂直2、如图△ABC为等边三角形,若∠ABE=∠BCF=∠CAD,则△DEF是等边三角形吗 如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A C E在同一条直线上,连接M、N点,△MNC是等边三角形吗?为什么. 如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.试说明三角形MNC为等边三角形 如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上,连接MN,试说明三角形MNC为等边三角形 如下图,已知△ABD和三角形ACE都是等边三角形,那么△ADC全等于△ABE的根据是?A:SSS ,B:SAS,C:ASA,D:AAS 如图,△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形,点E,F同时分别从点B,A出发,各自沿BA,AD方向运动到点A,D停止,运动速度相同,连接EC,FC.①连接EF在图中找出和∠ACE相等的角,并说明理由. 已知：如图,△ABC和△DEF都是等边三角形.求证：△BCD≌△ACE. 如图,△ABC和△ADE都是等边三角形.求证BD=CE.