(arcsinx)²在x=0处的泰勒展开,我知道arcsinx的麦克劳林展开

(arcsinx)²在x=0处的泰勒展开,我知道arcsinx的麦克劳林展开
(arcsinx)²在x=0处的泰勒展开,我知道arcsinx的麦克劳林展开

(arcsinx)²在x=0处的泰勒展开,我知道arcsinx的麦克劳林展开
先求出arcsin(x)在x=0的泰勒展开,为x+(1/6)*x^3+(3/40)*x^5+(5/112)*x^7+O(x^9),
通项为(2n-1)!/(2n)!*x^(2n+1).第n+1项系数为：A_(n+1)=(2n-1)!/(2n)!/(2n+1).
这个结果在很多版本的微积分、数学分析、高等数学课本上都能够找到
然后平方,只有偶次项,根据多项式乘法法则不难算出,通项为C_(n+1)=∑A_(k)*A_(2n+2-k)*x^(2n+2) (k=1, 2, ... , n+1),
其中,前面几项为x^2+(1/3)*x^4+(8/45)*x^6+(4/35)*x^8+(128/1575)*x^10+O(x^12),

（arcsinx）'=1/(1-x^2)^(1/2)
=1+1/2*x^2+1*3/(2*4)*x^4+1*3*5/(2*4*6)*x^6+....... (-1两边在同时积分，得
arcsinx=x+1/3*1/2*x^3+1/5*[1*3/(2*4)]*x^5+1/7*[1*3*5/(2*4*6)]*x^7+....... (-1<=x<=1)
(arcsinx)²太难，恐怕要求导，但也不好做啊，估计就是arcsinx吧

利用幂级数展开，先对（arcsinx）^2求导，得到由arcsinx和1/根号(1-x^2),这两个都是可以且容易展开的，乘起来，然后再积分 就是最终答案了