微积分上函数增减性问题求解设在实数集R内f''(x)大于0,f(0)小于0,则函数f(x)/x的单调性如何
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 10:21:19
![微积分上函数增减性问题求解设在实数集R内f''(x)大于0,f(0)小于0,则函数f(x)/x的单调性如何](/uploads/image/z/9308393-17-3.jpg?t=%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86%E4%B8%8A%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%A2%9E%E5%87%8F%E6%80%A7%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%B1%82%E8%A7%A3%E8%AE%BE%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0%E9%9B%86R%E5%86%85f%27%27%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%2Cf%EF%BC%880%EF%BC%89%E5%B0%8F%E4%BA%8E0%2C%E5%88%99%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%2Fx%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%E5%A6%82%E4%BD%95)
x͑NP7B:#c}&:0#iVkU6m#:ĨQ˔sW{M,{#Vߠl᱕(6g0ljQ6v|s Mbʾ4&XWլWɽfp\gpk@H`DgSH-M+v
LSKD>-X7E!&,P
微积分上函数增减性问题求解设在实数集R内f''(x)大于0,f(0)小于0,则函数f(x)/x的单调性如何
微积分上函数增减性问题求解
设在实数集R内f''(x)大于0,f(0)小于0,则函数f(x)/x的单调性如何
微积分上函数增减性问题求解设在实数集R内f''(x)大于0,f(0)小于0,则函数f(x)/x的单调性如何
F(x)=f(x)/x,则
F'(x)=【f'(x)*x-f(x)】/x^2=G(x)/x^2,
G'(x)=f'(x)+f''(x)*x-f'(x)=f''(x)*x,
因此当x>0时,G'(x)>0;当x0,F(x)是递增函数.
当xG(0)>0,
于是F'(x)>0,F(x)递增.
综上,F(x)在(负无穷,0)和(0,正无穷)上都是递增函数.