微积分上函数增减性问题求解设在实数集R内f''（x）大于0,f（0）小于0,则函数f（x）/x的单调性如何

微积分上函数增减性问题求解设在实数集R内f''（x）大于0,f（0）小于0,则函数f（x）/x的单调性如何
微积分上函数增减性问题求解
设在实数集R内f''（x）大于0,f（0）小于0,则函数f（x）/x的单调性如何

微积分上函数增减性问题求解设在实数集R内f''（x）大于0,f（0）小于0,则函数f（x）/x的单调性如何
F(x)=f(x)/x,则
F'(x)=【f'(x)*x－f(x)】/x^2＝G(x)/x^2,
G'(x)＝f'(x)+f''(x)*x－f'(x)＝f''(x)*x,
因此当x>0时,G'(x)>0；当x0,F(x)是递增函数.
当xG(0)>0,
于是F'(x)>0,F(x)递增.
综上,F(x)在（负无穷,0）和（0,正无穷）上都是递增函数.