作业帮设下述等式中被积函数连续,证明∫(0,a)x[f(φ(x)）+f（φ(a-x)）]dx=a∫(0,a)f(φ(a-x))dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/03 11:26:52
![设下述等式中被积函数连续,证明∫(0,a)x[f(φ(x)）+f（φ(a-x)）]dx=a∫(0,a)f(φ(a-x))dx](/uploads/image/z/9308707-43-7.jpg?t=%E8%AE%BE%E4%B8%8B%E8%BF%B0%E7%AD%89%E5%BC%8F%E4%B8%AD%E8%A2%AB%E7%A7%AF%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E2%88%AB%280%2Ca%29x%5Bf%28%CF%86%28x%29%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%88%CF%86%28a-x%29%EF%BC%89%5Ddx%3Da%E2%88%AB%280%2Ca%29f%28%CF%86%28a-x%29%29dx)
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设下述等式中被积函数连续,证明∫(0,a)x[f(φ(x)）+f（φ(a-x)）]dx=a∫(0,a)f(φ(a-x))dx
设下述等式中被积函数连续,证明∫(0,a)x[f(φ(x)）+f（φ(a-x)）]dx=a∫(0,a)f(φ(a-x))dx
设下述等式中被积函数连续,证明∫(0,a)x[f(φ(x)）+f（φ(a-x)）]dx=a∫(0,a)f(φ(a-x))dx
由于
∫[0,a]xf(φ(x))dx
= ∫[a,0](a-t)f(φ(a-t))d(a-t) （令 x=a-t）
= ∫[0,a](a-t)f(φ(a-t))dt
= ∫[0,a](a-x)f(φ(a-x))dx
= a∫[0,a]f(φ(a-x))dx - ∫[0,a]xf(φ(...
全部展开
由于
∫[0,a]xf(φ(x))dx
= ∫[a,0](a-t)f(φ(a-t))d(a-t) （令 x=a-t）
= ∫[0,a](a-t)f(φ(a-t))dt
= ∫[0,a](a-x)f(φ(a-x))dx
= a∫[0,a]f(φ(a-x))dx - ∫[0,a]xf(φ(a-x))dx，
移项，即得
∫[0,a]x[f(φ(x))+f(φ(a-x))]dx = a∫[0,a]f(φ(a-x))dx。
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