已知过点P(0,2)的直线l交椭圆x^2+2y^2=2与A、B两点,并且△ABO的面积是2/3（O为原点）,求直线l的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 09:53:59
已知过点P(0,2)的直线l交椭圆x^2+2y^2=2与A、B两点,并且△ABO的面积是2/3（O为原点）,求直线l的方程
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已知过点P(0,2)的直线l交椭圆x^2+2y^2=2与A、B两点,并且△ABO的面积是2/3（O为原点）,求直线l的方程
已知过点P(0,2)的直线l交椭圆x^2+2y^2=2与A、B两点,并且△ABO的面积是2/3（O为原点）,求直线l的方程

已知过点P(0,2)的直线l交椭圆x^2+2y^2=2与A、B两点,并且△ABO的面积是2/3（O为原点）,求直线l的方程
如果L与y轴重合 ,则O、A、B在同一直线上 ,构不成三角形 ,∴L的斜率必定存在 ,可设L为：y = kx + 2 ,求得L与x轴交点C(-2/k ,0) ,联立L与椭圆的方程 ,得到：(y-2)^2/k^2 + 2y^2 = 2 ,整理得：[2 + (1/k^2)]y^2 - y·(4/k^2) + [(4/k^2) - 2] = 0 ,而△AOC和△BOC的高的和(设为H)在数值上等于A、B纵坐标之差的绝对值 ,根据韦达定理：y1 + y2 = 4/(1 + 2k^2) ,y1·y2 = (4 - 2k^2)/(1 + 2k^2) ,∴(y1 - y2)^2 = 8k^2·(2k^2 - 3)/[(1 + 2k^2)^2]= H^2 ,∵S = 2/3 = /OC/·H·(1/2) ,∴4/3 = /OC/·H ,∴16/9 = (OC)^2·H^2 = (4/k^2)·H^2 ,整理得到关于k的方程：18(2k^2 - 3) = (1 + 2k^2)^2 ,整理得：4k^4 - 32k^2 + 55 = 0 = (2k^2 - 5)(2k^2 - 11) ,从而得到 k的4个值：√10/2、-√10/2、√22/2、-√22/2
因此 ,对应的四条直线为：
L1 :y = (√10/2)x + 2
L2 :y = (-√10/2)x + 2
L3 :y = (√22/2)x + 2
L4 :y = (-√22/2)x + 2

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1.(a>b>0)过点(2,0)且椭圆的离心率为1/2 1.求椭圆c方程2.若动点p在直线x=-1上,若过点作直线交椭圆于M,N两点,且点p为线段MN的中点,再过点p作直线l⊥m证明l恒过定点,证明直线l恒 已知椭圆x²/16＋y²/4＝1、过点p（2,1）作一条直线l交椭圆于A,B,且弦AB被点p平分,则直线l的方程为? 已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线过点P(0,2)与椭圆交于A,B两点,且OA*OB=3,求直线l的方程 已知直线l过抛物线y=x²/4的焦点F和F关于直线x+y=0的对称点F',椭圆的中心在坐标原点o焦点在坐标轴上,直线l与椭圆交于P,Q1求直线l方程2若op垂直于OQ PQ=根号10除以2 求椭圆方程 已知椭圆x^2/8+y^2/4=1,过点P(1,1)做直线l与椭圆交于M,N两点,（1）若点P平分线段MN,试求直线l的方程；(2)设与满足（1）中条件的直线l平行的直线与椭圆交于A,B两点,AP与椭圆交于点C,BP与椭圆交于点 已知过点P(0,2)的直线l交椭圆x^2+2y^2=2与A、B两点,并且△ABO的面积是2/3（O为原点）,求直线l的方程 过点P(-根号3,0)作直线l交椭圆11x^2+y^2=9过点P（-根号3,0）作直线l交椭圆11X^2+Y^2=9于M、N,若M、N为直径的圆恰好过椭圆中心,求直线l的方程 解析几何代数题,已知椭圆x2/4+y2/3=1，过点(0,-2)的直线l交椭圆于A,B两点,交X轴于P点,点A关于X轴,的对称点为C,直线BC交X轴,于Q点,2)探究|OP|·|OQ|是否为常数? 如图已知过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的左顶点A(-A,0)作直线l交y轴于点P,叫椭圆于点P交椭圆于点Q,若△AOP是等腰三角形,且向量PQ=2向量QA,则椭圆的离心率为 已知椭圆x的平方/2+y的平方=1.过点P（1,0）作直线L.使得L与该椭圆交于A.B两点.L与y轴交于Q点,P.Q在线段AB上.且AQ的绝对值=BP的绝对值,求L的方程 已知椭圆X的平方/2+y的平方=1,过点P（1,0）做直线l,使L与该椭圆交于A、B两点,l与y轴交于点Q,且绝对值AQ=绝对值BP,求直线L的方程? 已知椭圆(x^2)/2+y^2=1及定点P(1,0).过点P的直线l交椭圆于A,B两点,交Y轴于点P,Q,若P,Q在线段AB上,且AQ的绝对值等于BP的绝对值,求l的方程 已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在x轴上,且经过A(0,2根号3,离心率1/21.求椭圆P的方程2.是否存在过点E(0,-4)的直线l交椭圆P于点R,T且满足OR垂直OT,若存在求l方程 已知过点M(-2,0)的直线与椭圆x^2+2y^2=2交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线L的斜率为K1（K1不等于0）,直线OP的斜率为K2,求证：K1*K2是定值.直线L就是过点M的直线，也过P1，P2 已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,过F1的直线l与椭圆C交于A,B两点,若椭圆C上存在点P,使得向量OP=向量OA+向量OB,求 已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,过F1的直线l与椭圆C交于A,B两点,若椭圆C上存在点P,使得向量OP=向量OA+向量O 已知椭圆x^2+2y^2=1,点A(-1,0).过A点做直线交椭圆于P,Q.求证:PQ恒过定点 已知椭圆P 的中心O在坐标原点,焦点在X坐标轴上,且经过点A（0,2根号3）离心率为1/21)求椭圆P的方程2)是否存在过点E(0,-4)的直线L交椭圆P于点R,T,且满足向量OR*向量OT=16/7 已知椭圆x²/4+y²＝1,过点M（-1,0）作直线l交椭圆于AB两点,O是坐标原点. 1,求AB已知椭圆x²/4+y²＝1,过点M（-1,0）作直线l交椭圆于AB两点,O是坐标原点.1,求AB中点P的轨迹方程2,求△OAB面