已知椭圆2x²+y²=1,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A,B,且AP=3PB（向量）,则m的范围是?

已知椭圆2x²+y²=1,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A,B,且AP=3PB（向量）,则m的范围是?
已知椭圆2x²+y²=1,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A,B,且AP=3PB（向量）,则m的范围是?

已知椭圆2x²+y²=1,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A,B,且AP=3PB（向量）,则m的范围是?
设A（x1,y1) B(x2,y2) ∵AP=3PB ∴-x1=3x2
设l的方程为y=kx+m,联立椭圆方程有（2+k2)x2+2mkx+m2-1=0
解得方程解为x={-mk±（k2+2-2m2)的根号}/(2+k2)
随意代入方程x1=3x2,解得k2=(2-2m2)/(4m2-1)=3/2*1/(4m2-1)-1/2＞0（k=0很容易排出）
∴得0＜4m2-1＜3
解得m的取值范围（-1,-1/2)∪（1/2,1）

∵向量AP=3向量PB，
∴点P在线段AB上，即点P在椭圆内，
∵P在长轴上，∴-1

答案为（-1，-1/2)∪（1/2,1）