已知椭圆2x²+y²=1,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A,B,且AP=3PB(向量),则m的范围是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 10:48:28
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已知椭圆2x²+y²=1,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A,B,且AP=3PB(向量),则m的范围是?
已知椭圆2x²+y²=1,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A,B,且AP=3PB(向量),则m的范围是?
已知椭圆2x²+y²=1,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A,B,且AP=3PB(向量),则m的范围是?
设A(x1,y1) B(x2,y2) ∵AP=3PB ∴-x1=3x2
设l的方程为y=kx+m,联立椭圆方程有(2+k2)x2+2mkx+m2-1=0
解得方程解为x={-mk±(k2+2-2m2)的根号}/(2+k2)
随意代入方程x1=3x2,解得k2=(2-2m2)/(4m2-1)=3/2*1/(4m2-1)-1/2>0(k=0很容易排出)
∴得0<4m2-1<3
解得m的取值范围(-1,-1/2)∪(1/2,1)
∵向量AP=3向量PB,
∴点P在线段AB上,即点P在椭圆内,
∵P在长轴上,∴-1
答案为(-1,-1/2)∪(1/2,1)