一道向量和三角函数的题,已知向量OA=(cosα,sinα) (α∈[-π,0]),向量m=(2,1) ,n=(0,-√5),且m⊥(OA-n).(1)求向量OA;(2)若cos(β-π)=√2/10 ,0<β<π,求cos(2α-β)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:15:04
![一道向量和三角函数的题,已知向量OA=(cosα,sinα) (α∈[-π,0]),向量m=(2,1) ,n=(0,-√5),且m⊥(OA-n).(1)求向量OA;(2)若cos(β-π)=√2/10 ,0<β<π,求cos(2α-β)](/uploads/image/z/9312935-23-5.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%90%91%E9%87%8F%E5%92%8C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E9%A2%98%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8FOA%3D%28cos%CE%B1%2Csin%CE%B1%29+%28%CE%B1%E2%88%88%5B-%CF%80%2C0%5D%29%2C%E5%90%91%E9%87%8Fm%3D%282%2C1%29+%2Cn%3D%280%2C-%E2%88%9A5%29%2C%E4%B8%94m%E2%8A%A5%28OA%EF%BC%8Dn%29.%281%29%E6%B1%82%E5%90%91%E9%87%8FOA%3B%282%29%E8%8B%A5cos%28%CE%B2%EF%BC%8D%CF%80%29%3D%E2%88%9A2%EF%BC%8F10+%2C0%EF%BC%9C%CE%B2%EF%BC%9C%CF%80%2C%E6%B1%82cos%282%CE%B1%EF%BC%8D%CE%B2%29)
一道向量和三角函数的题,已知向量OA=(cosα,sinα) (α∈[-π,0]),向量m=(2,1) ,n=(0,-√5),且m⊥(OA-n).(1)求向量OA;(2)若cos(β-π)=√2/10 ,0<β<π,求cos(2α-β)
一道向量和三角函数的题,
已知向量OA=(cosα,sinα) (α∈[-π,0]),向量m=(2,1) ,n=(0,-√5),且m⊥(OA-n).
(1)求向量OA;
(2)若cos(β-π)=√2/10 ,0<β<π,求cos(2α-β)
一道向量和三角函数的题,已知向量OA=(cosα,sinα) (α∈[-π,0]),向量m=(2,1) ,n=(0,-√5),且m⊥(OA-n).(1)求向量OA;(2)若cos(β-π)=√2/10 ,0<β<π,求cos(2α-β)
1.OA=(cosα,sinα) ,n=(0,-√5),那么(OA-n)=(cosa,sina+√5)
m=(2,1) m⊥(OA-n).
那么m*(OA-n)=0
即2cosa+sina+√5=0 所以2cosa+sina =-√5
2cosa+sina=√5sin(a+β)其中tanβ=2(β∈[0,π/2]),
所以 sin(a+β)=-1 α∈[-π,0]),(a+β)∈[-π,π/2]
所以a+β=-π/2
cosa=cos(-π/2-β)=cos(π/2+β)=-sinβ
sina=sin(-π/2-β)=-sin((π/2+β)=-cosβ
tanβ=2,sinβ=2/√5,cosβ=1/√5
所以OA=(cosa,sina)=(-2/√5,-1/√5)
2.cos(β-π)=√2/10 ,0<β<π,cos(β-π)=√2/10=-cosβ
cosβ=-√2/10,sinβ=7√2/10
cos(2a-β)=cos2a*cosβ+sin2a*sinβ
sin2a=2sinacosa=4/5
cos2a=2cos²a-1=3/5
代入上式得:
cos(2a-β)=√2/2
这是第2问 我还以为一次可以加两张图片呢,结果只能一次一张 第一问看好了吧