x方+y方-2x-2y+1=0上的点到直线的x-y=2的距离最大值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 03:31:49
x方+y方-2x-2y+1=0上的点到直线的x-y=2的距离最大值是
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x方+y方-2x-2y+1=0上的点到直线的x-y=2的距离最大值是
x方+y方-2x-2y+1=0上的点到直线的x-y=2的距离最大值是

x方+y方-2x-2y+1=0上的点到直线的x-y=2的距离最大值是
那个到x-y=2距离最大的点在x+y=2上,且在(x-1)^2+(y-1)^2=1上,即交点.代入解出这个点[(1-√2/2),(1+√2/2)],再求这个点到直线x-y=2的距离:1+√2

x方+y方-2x-2y+1=0 可写成(x-1)方+(y-1)方=1
所以实际上求,圆心(1,1)半径1的圆上的点到直线x-y=2的距离最大值,画图可知:
最大最小值,实际上为过(2,0)与圆心(1,1)的直线与圆的交点,
最大值=1+根号2,最小值=根号2-1