作业帮已知数列{An}是等差数列.A1=2,且存在数列{Bn}是等比数列.使得4^(A1-1)*4^(A2-1)*4^(A3-1).4^(An-1)=(Bn+1)^(An),则数列{Bn}的前N项和Sn=_________.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 11:39:36
已知数列{An}是等差数列.A1=2,且存在数列{Bn}是等比数列.使得4^(A1-1)*4^(A2-1)*4^(A3-1).4^(An-1)=(Bn+1)^(An),则数列{Bn}的前N项和Sn=_________.
已知数列{An}是等差数列.A1=2,且存在数列{Bn}是等比数列.使得4^(A1-1)*4^(A2-1)*4^(A3-1).4^(An-1)=(Bn+1)^(An),则数列{Bn}的前N项和Sn=_________.
已知数列{An}是等差数列.A1=2,且存在数列{Bn}是等比数列.使得4^(A1-1)*4^(A2-1)*4^(A3-1).4^(An-1)=(Bn+1)^(An),则数列{Bn}的前N项和Sn=_________.
4^(A1-1)*4^(A2-1)*4^(A3-1).4^(An-1)
=4^(A1+A2+.+An - n)
=4^((A1+An-2)*n/2)
=4^(An*n/2)
=(4^(n/2))^An
所以
Bn+1=4^(n/2)=2^n
Sn=2^(n+1)-n-1
an=a1+2a2+3a3....+(n-2)a(n-2)+(n-1)an-1 ....n>1
a(n-1)=a1+2a2+...+(n-2)a(n-2) ........n>2
an-a(n-1)=(n-1)a(n-1)
an=na(n-1)
an/a(n-1)=n ....n>2
a3/a2=3
..
an/a(n-1)=n...
全部展开
an=a1+2a2+3a3....+(n-2)a(n-2)+(n-1)an-1 ....n>1
a(n-1)=a1+2a2+...+(n-2)a(n-2) ........n>2
an-a(n-1)=(n-1)a(n-1)
an=na(n-1)
an/a(n-1)=n ....n>2
a3/a2=3
..
an/a(n-1)=n
左右分别相乘：
an/a2=3*4*...*n=n!/2
an=a2*n!/2
an=a1+2a2+3a3....+(n-1)an-1 (n>=2)
a2=a1=1
an=1*n!/2=n!/2
n=1时，不满足an
n=2时，满足an
所以an=1 n=1
Sn=n!/2 n>1
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