已知函数f(x)=x³+mx²+2,且f(1)=-3...①求m的值; ②求函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 20:16:54
已知函数f(x)=x³+mx²+2,且f(1)=-3...①求m的值; ②求函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值
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已知函数f(x)=x³+mx²+2,且f(1)=-3...①求m的值; ②求函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值
已知函数f(x)=x³+mx²+2,且f(1)=-3...①求m的值; ②求函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值

已知函数f(x)=x³+mx²+2,且f(1)=-3...①求m的值; ②求函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值
f1=1+m+2=-3
m=-6
f'x=3x2+2mx=3x2-12x=3x(x-4)
fx min=f3=27-6*9+2=-25
fx max=f0=2

∵f(x)=x^3+mx^2+2
又f(1)=-3
∴1+m+2=-3
m=-6
∴f(x)=x^3-6x^2+2
又f(-2)=-30
f(0)=2,f(3)=-25
∴f(x)在[-2,3]是的最大值和最小值分别是2,-30

f(1)= 1+m+2=-3,m=-6
f‘(x)=3x²-12x 令其=0 得极值点x=0,4
f‘’(x)=6x-12, 拐点是 x=2 当x<2时是凸函数,当x>2时是凹函数
所以,x=0时是极大值
f(-2)= -30
f(0)= 2
f(3)= -25
因此,最大值是2,最小值是-30

已知函数f(x)=x³+mx²+2,且f(1)=-3... ①求m的值; ②求函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值
解析:∵函数f(x)=x³+mx²+2,且f(1)=-3
f(1)=1+m+2=-3
∴m=-6,f(x)=x^3-6x^2+2
令f'(x)=3x^2-12x=0==>x1=0,x2=4
f...

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已知函数f(x)=x³+mx²+2,且f(1)=-3... ①求m的值; ②求函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值
解析:∵函数f(x)=x³+mx²+2,且f(1)=-3
f(1)=1+m+2=-3
∴m=-6,f(x)=x^3-6x^2+2
令f'(x)=3x^2-12x=0==>x1=0,x2=4
f''(x)=6x-12==>f''(x1)=-12<0,f''(x2)=12>0
∴在x1处f(x)取极大值2;在x2处f(x)取极小值-30;
f(-2)=-8-24+2=-30,f(3)=-25
∴函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值为2,最小值为f(-2)=-30

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