初二一次函数的概念?

初二一次函数的概念?
初二一次函数的概念?

初二一次函数的概念?
基本定义
　　y关于自变量x的一次函数有如下关系：
　　1.y=kx+b （k为任意不为0的常数,b为任意常数）
　　当x取一个值时,y有且只有一个值与x对应.如果有2个及以上个值与x对应时,就不是一次函数.
　　x为自变量,y为函数值,k为常数,y是x的一次函数.
　　特别的,当b=0时,y是x的正比例函数.即：y=kx （k为常量,但K≠0）正比例函数图像经过原点.
　　定义域（函数值）：自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合.
　　常用的表示方法：解析法、图像法、列表法.
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相关性质
　　函数性质：
　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k.K为常数.
　　即：y=kx+b（k,b为常数,k≠0）,
　　∵当x增加m,k（x+m)+b=y+km,km/m=k.
　　2.当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b).
　　3当b=0时(即 y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数.
　　4.在两个一次函数表达式中：
　　当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两一次函数图像重合；
　　当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行；
　　当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交；
　　当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点（0,b）.
　　若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不等于0）则称y是x的一次函数
图像性质
　　1．作法与图形：通过如下3个步骤：
　　（1）列表.
　　（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”.
　　一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0,b）和（-b/k,0）两点画直线即可.
　　正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线,一般取（0,0）和（1,k）两点.
　　（3）连线,可以作出一次函数的图象——一条直线.因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可.（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b）.
　　2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x,y）,都满足等式：y=kx+b(k≠0).（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0,b),与x轴总是交于（-b/k,0）正比例函数的图像都是过原点.
　　3．函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
　　4．k,b与函数图像所在象限：
　　y=kx时（即b等于0,y与x成正比例)：
　　当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大；
　　当k0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
　　当 k>0,b

一次函数（linear function），也作线性函数，在x,y坐标轴中可以用一条直线若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为

y=kx+b（k，b为常数，k≠0），
　　∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。
　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。
　　3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
　　4.在两个一次函数表达式中：
　　当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；

全部展开

y=kx+b（k，b为常数，k≠0），
　　∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。
　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。
　　3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
　　4.在两个一次函数表达式中：
　　当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；
　　当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；
　　当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；
　　当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。
　　若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数
图像性质
　　1．作法与图形：通过如下3个步骤：
　　（1）列表.
　　（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。
　　一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。
　　正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。
　　（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.
　　2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
　　3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
　　4．k，b与函数图像所在象限：
　　y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：
　　当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
　　当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
　　y=kx+b时：
　　当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
　　当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
　　当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
　　当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限；
　　当b>0时，直线必通过第一、二象限；
　　当b<0时，直线必通过第三、四象限。
　　特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
　　这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。
　　4、特殊位置关系：
　　当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等
　　当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）
　　） ③点斜式　y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）④两点式　(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y3）两点） ⑤截距式　（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）⑥实用型 （由实际问题来做）
解析式表达局限性
　　①所需条件较多（3个点，因为使用待定系数法需要列一个三元一次方程组）
　　②、③不能表达没有斜率的直线（即垂直于x轴的直线；注意“没有斜率的直线平行于y轴”表述不准，因为x=0与y轴重合）
　　④参数较多，计算过于烦琐；
　　⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过原点的直线。
倾斜角的概念
　　x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜角。设一直线的倾斜角为α，则该直线的斜率k=tanα。倾斜角的范围为[0, π)。

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