作业帮高数,大学高数,我连题意都看不懂,题中的t到底如何理解?画线部分看不懂,如何得到的高数,大学高数,我连题意都看不懂,题中的t到底如何理解?画线部分看不懂,如何得到的?最好写在纸上,大半
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 07:22:05
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高数,
大学高数,
我连题意都看不懂,题中的t到底如何理解?画线部分看不懂,如何得到的?最好写在纸上,
大半天了,没人回答,学弟很着急
我很努力,
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你画圈的部分仅仅是求解过程中的第一步,解释如下：
y=f(x,t)；作函数G(x,y)=f(x,t)-y=0,可以确定y=y(x)；【其中t是由方程F(x,y,t)=0确定的x,y
的函数】.
【 】中的部分先放一边,仅对G(x,y)=f(x,t)-y=0求dy/dx.
dy/dx=-(∂G/∂x)/(∂G/∂y)【这是隐函数的求导公式】
=-[(∂f/∂x)+(∂f/∂t)(∂t/∂x)]/[(∂f/∂t)(∂t/∂y)-1].(1)
【分子∂G/∂x=∂f/∂x+(∂f/∂t)(∂t/∂x),这是因为f是x和t的函数,而t又是x的函数.把t看作中间变量.】
【分母∂G/∂y=(∂f/∂t)(∂t/∂y)-1,这是因为f是x和t的函数,而t又是y的函数；又∂y/∂y=1,故后面要-1.】
下面再通过F(x,y,t)=0求∂t/∂x,和∂t/∂y；求出后代入(1)式即得所要的证明.
∂t/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂t)
∂t/∂y=-(∂F/∂y)/(∂F/∂t)
代入(1)式,分子分母分别通分后约去公分母∂F/∂t,即得：
dy/dx=-[(∂f/∂x)(∂F/∂t)-(∂f/∂t)(∂F/∂x)]/[-(∂f/∂t)(∂F/∂y)-(∂F/∂t)]
=[(∂f/∂x)(∂F/∂t)-(∂f/∂t)(∂F/∂x)]/[(∂f/∂t)(∂F/∂y)+(∂F/∂t)]
故证.
就是复合函数求导的链式法则