作业帮1.数列An满足A(n+1)/An=(n+2)/n,n属于自然数,且a1=1.则An=?2.[x]表示不超过x的最大整数,若n为正整数,an=[n/4],Sn为数列An的前n项和,则S4n=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 08:29:40
![1.数列An满足A(n+1)/An=(n+2)/n,n属于自然数,且a1=1.则An=?2.[x]表示不超过x的最大整数,若n为正整数,an=[n/4],Sn为数列An的前n项和,则S4n=?](/uploads/image/z/9316097-17-7.jpg?t=1.%E6%95%B0%E5%88%97An%E6%BB%A1%E8%B6%B3A%28n%2B1%29%2FAn%3D%28n%2B2%29%2Fn%2Cn%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%2C%E4%B8%94a1%3D1.%E5%88%99An%3D%3F2.%5Bx%5D%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%87x%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E8%8B%A5n%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2Can%3D%5Bn%2F4%5D%2CSn%E4%B8%BA%E6%95%B0%E5%88%97An%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%2C%E5%88%99S4n%3D%3F)
1.数列An满足A(n+1)/An=(n+2)/n,n属于自然数,且a1=1.则An=?2.[x]表示不超过x的最大整数,若n为正整数,an=[n/4],Sn为数列An的前n项和,则S4n=?
1.数列An满足A(n+1)/An=(n+2)/n,n属于自然数,且a1=1.则An=?
2.[x]表示不超过x的最大整数,若n为正整数,an=[n/4],Sn为数列An的前n项和,则S4n=?
1.数列An满足A(n+1)/An=(n+2)/n,n属于自然数,且a1=1.则An=?2.[x]表示不超过x的最大整数,若n为正整数,an=[n/4],Sn为数列An的前n项和,则S4n=?
1.An=A1*(A2/A1)*(A3/A2)* … *(An-3/An-2)*(An-2/An-1)*(An-1/An)
=1*(3/1)*(4/2)*(5/3)*(6/4)* … *(n-1/n-3)*(n/n-2)*(n+1/n-1)
=n(n+1)/2
就是写开然后约分的问题,你踏踏实实的写出前几项和后几项就可发现,中间的数都被约去,剩下的就是答案了.
2.将数列写出来观察：0001/1112/……/(n-2)(n-2)(n-2)(n-1)/(n-1)(n-1)(n-1)n,
4个数一组共n组,也就是4n个数,
S4n 就是这4n个数的和,不难发现：
S4n=（1+2+3+4+…+（n-1））*4 +n
=n(n-1)/2+n
第一题可以用累乘吧
1：
已知条件，可得：
An/A(n-1)=(n+1)/(n-1)
A(n-1)/A(n-2)=n/(n-2)
A(n-2)/A(n-3)=(n-1)/(n-3)
相信你也看出规律了吧，左右相乘可以得到最后的一个式子：
An/A1=（n+1)*n/2
已知A1=1，可以得到
An=(n+1)*n/2
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第一题可以用累乘吧
1：
已知条件，可得：
An/A(n-1)=(n+1)/(n-1)
A(n-1)/A(n-2)=n/(n-2)
A(n-2)/A(n-3)=(n-1)/(n-3)
相信你也看出规律了吧，左右相乘可以得到最后的一个式子：
An/A1=（n+1)*n/2
已知A1=1，可以得到
An=(n+1)*n/2
第二题
通过观察规律你可以得到，原数列其实是这样的：0，0,0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3。
也就是说，是四个四个地排列，
我只能做到这里，请高手继续解答吧
收起
1、A(n+1)/An=(n+2)/n,所以An/A(n-1)=(n-1+2)/(n-1)=(n+1)/(n-1),
这样一串乘起来，左边=A(n+1)/An * An/A(n-1) * A(n-1)/A(n-2)......*a2/a1
中间项都消掉了，a1=1，就导出来了。