设函数f(x)=x-lxnx,数列an满足0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 17:36:05
设函数f(x)=x-lxnx,数列an满足0
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设函数f(x)=x-lxnx,数列an满足0
设函数f(x)=x-lxnx,数列an满足0

设函数f(x)=x-lxnx,数列an满足0
1.f(x)=x-xlnx,在(0,1)上f'(x)=-lnx>0,是增函数
2.在(0,1)上f(x)0,a1

证明:(用数学归纳法)
(i)当n=1时,0<a1<1,a1lna1<0,
a2=f(a1)=a1-a1lna1>a1,
∵函数f(x)在区间(0,1)是增函数且函数f(x)在x=1处连续,
∴f(x)在区间(0,1]是增函数,
a2=f(a1)=a1-a1lna1<1,即a1<a2<1成立,
(ⅱ)假设当x=k(k∈N+)时,ak<ak+1<1成立...

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证明:(用数学归纳法)
(i)当n=1时,0<a1<1,a1lna1<0,
a2=f(a1)=a1-a1lna1>a1,
∵函数f(x)在区间(0,1)是增函数且函数f(x)在x=1处连续,
∴f(x)在区间(0,1]是增函数,
a2=f(a1)=a1-a1lna1<1,即a1<a2<1成立,
(ⅱ)假设当x=k(k∈N+)时,ak<ak+1<1成立,
即0<a1≤ak<ak+1<1,
那么当n=k+1时,由f(x)在区间(0,1]是增函数,0<a1≤ak<ak+1<1,
得f(ak)<f(ak+1)<f(1),
而an+1=f(an),
则ak+1=f(ak),ak+2=f(ak+1),ak+1<ak+2<1,
也就是说当n=k+1时,an<an+1<1也成立,
根据(ⅰ)、(ⅱ)可得对任意的正整数n,an<an+1<1恒成立.

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设函数f(x)=x-lxnx,数列an满足0 一道数学数列函数综合题设函数f(x)=x-lnx,数列{an}满足0 设函数f(x)=log2(x)-logx(2),数列{an}的通项满足f(2^an)=2n求数列{an}的通项. 已知函数f(x)=x²/x²+1,设f(n)=an(n∈N+)(1)求证:an>1(2){an}是递增数列还是递减数列已知函数f(x)=x²/x²+1,设f(n)=an(n∈N+)(1)求证:an>1(2){an}是递增数列还是递减数列 函数f(x)=x-sinx,数列an满足:0 设函数f(x)=根号下x2+4,若一个正数数列{an}满足:a1=1,an+1=f(an),求数列的通项公 函数分段数列设函数f(x)= (a-2)x(x≥2) (1/2)^x-1(x<2) an=f(n),若数列{an}单调递减数列,则实数a取值范围 设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足an=f(an-1),且a1=f(2)(1)求证{1/an}是等差数列(2)求数列{an}的通项公式 设函数f(x)=2x+3/3x x>0 数列{an}满足a1=1 an=f(1/an-1)设函数f(x)=2x+3/3x(x>0),数列{an}满足a1=1,an=f(1/an-1)(n≥2,n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式(2)设数列Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+……+(-1)^(n-1)×ana(n+1), 已知函数f(x)=x/(x+1),若数列{An}(n属於正整数)满足A1=1,A(n+1)=f(An)(1)设bn=1/An,求证数列{bn}是等差数列,(2)求数列{An}的通向公式An(3)设数列{Cn}满足:Cn=2^n/An,求数列{C 已知函数f(x)=4^x/4^x+2,计算f(0.1)+f(0.9)的值,设数列{an}满足an=f(n/1001),求此数列前1000项的和 递归数列求极限递归数列形式:an+1 =f(an) 第一步,设y=f(x),即将an+1 换成y,f(an)换成f(x).这一步一定要做,因为只有函数才能求导,数列是不能求导的.第二步,对f(x)求导(千万别对f(an)求导,数列不可 设函数f{x}=log2x-logx4{0<x<1}.数列{An}的通项An满足f{2的an次方}=2n求数列{An}的通项公式. 设函数f(x)=log2 x-logx 4(0<x<1),数列{an}的通项an满足f(2∧an)=2n(n∈N*), 试问数列有没有最小项? 设二次函数f(x)=(k减4)x^2+kx (k属于R) 对任意实数x,f(x)小于等于6x+2恒成立,数列{an}满足an+1=f(an) ...设二次函数f(x)=(k减4)x^2+kx (k属于R) 对任意实数x,f(x)小于等于6x+2恒成立,数列{an}满足an+1=f(an) (1)求函 设函数f(x)=2∧x-2∧-x,数列满足f(log2an)=-2n求an的通项公式 设二次函数y=f(x)的图像过O(0,0),且满足-3x^2-1≤f(x)≤6x+2.数列{an}满足a1=1/3,an+1=f(an) 已知函数f(x)=x^3,g(x)=x+根号下x.1.求证函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,并说明理由.2.设数列{an}(n