作业帮已知函数f(x)=3^x,f(a+2)=27,函数g(x)=λ·2^ax -4^x的定义域为[0,2]1.求a的值2.若函数g(x)在区间[0,2]上是减函数,求实数λ的取值范围3.若函数g(x)的最大值是1/3,求λ的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 20:24:02
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已知函数f(x)=3^x,f(a+2)=27,函数g(x)=λ·2^ax -4^x的定义域为[0,2]1.求a的值2.若函数g(x)在区间[0,2]上是减函数,求实数λ的取值范围3.若函数g(x)的最大值是1/3,求λ的值
已知函数f(x)=3^x,f(a+2)=27,函数g(x)=λ·2^ax -4^x的定义域为[0,2]
1.求a的值
2.若函数g(x)在区间[0,2]上是减函数,求实数λ的取值范围
3.若函数g(x)的最大值是1/3,求λ的值
已知函数f(x)=3^x,f(a+2)=27,函数g(x)=λ·2^ax -4^x的定义域为[0,2]1.求a的值2.若函数g(x)在区间[0,2]上是减函数,求实数λ的取值范围3.若函数g(x)的最大值是1/3,求λ的值
已知函数f(a+2)=27=3^3,所以a+2=3,也即a=1；
g(x)在区间[0,2]上是减函数,g(x)=-(2^x)^2+λ*2^x,令t=2^x,t定义在[1,4]区间内,这是个开口向下的二次曲线,对称轴右侧为减函数,则要求对称轴横坐标不大于1,
同上,若对称轴落在[1,4]之间,则最大值取在定点处,若对称轴在1以下,则最大值取在t=1,若对称轴在4以上,则最大值取在t=4,.分别计算以下就好了.
1.,f(a+2)=3^（a+2)=27,
∴a+2=3,a=1.
2.设t=2^x,x∈[0,2],则t∈[1,4],
g(x)=λ·2^x -4^x=λt-t^=-（t-λ/2)^+λ^/4,
2^x↑，g(x)↓，
∴λt-t^↓，
∴λ/2<=1,λ<=2,为所求。
3.λ/2∈[1,4]时λ^/4=1/3,λ/2=1/√3，矛盾；<...
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1.,f(a+2)=3^（a+2)=27,
∴a+2=3,a=1.
2.设t=2^x,x∈[0,2],则t∈[1,4],
g(x)=λ·2^x -4^x=λt-t^=-（t-λ/2)^+λ^/4,
2^x↑，g(x)↓，
∴λt-t^↓，
∴λ/2<=1,λ<=2,为所求。
3.λ/2∈[1,4]时λ^/4=1/3,λ/2=1/√3，矛盾；
λ/2<1时λ-1=1/3，λ=4/3；
λ/2>4时4λ-16=1/3，λ=49/12，矛盾。
综上，λ=4/3.
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