求抛物线x^2=4y弦长等于4的动弦中点到x轴的距离的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 18:18:38
求抛物线x^2=4y弦长等于4的动弦中点到x轴的距离的最小值
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求抛物线x^2=4y弦长等于4的动弦中点到x轴的距离的最小值
求抛物线x^2=4y弦长等于4的动弦中点到x轴的距离的最小值

求抛物线x^2=4y弦长等于4的动弦中点到x轴的距离的最小值
设动弦为AB,AB的中点为M
令AB所在直线斜率k.截距为b
方程为：y=kx+b
A（x1,y1）.B（x2,y2）.
联立：y=kx+b X^=4Y
y＾-（2b+4k＾）y+b＾=0
y1+y2=2b+4k＾ y1y2=b＾
│AB│=√{（1+1/k＾）[（y1+y2）＾-4y1y2]}
=√{（1+k＾）（16k＾+16b）}=4
∴1=（1+k＾）（k＾+b）
AB中点M（xm,ym）
ym=（y1+y2）/2=2k＾+b
k＾=（ym-b）/2
带入1=（1+k＾）（k＾+b）
b＾-2b+4-2ym-ym＾=0
∵b为任意实数
∴△=4-4（4-2ym-ym＾）≥0
&e67nbsp; ym＾+2ym-3≥0
ym≤-3＜0舍.ym≥1
[ym]min=1
∴b＾-2b+4-2-1=0
b=1
k＾=（1-b）/2 =0
此时：AB‖X轴,且过焦点F（0,1）.

求抛物线x^2=4y弦长等于4的动弦中点到x轴的距离的最小值 求抛物线y^2=x弦长等于3的动弦中点到y轴的距离的最小值 抛物线求最小值问题已知抛物线y=x²,动弦AB的长为2,求AB中点纵坐标的最小值? 抛物线Y平方等于8X的动弦AB长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离? 抛物线Y^2=8X的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离 抛物线Y^2=8X的动弦AB长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离 已知抛物线y=x^2,动弦AB的长为a(a为常数且大于等于1),求AB中点M到x轴的最短距离 抛物线y²=8x的动弦AB的长为16,求弦AB中点M到y轴的最短距离~急求~谢谢! 已知抛物线x²=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB中点到x轴的最短距离为 求教一数学题,抛物线y2(y平方）等于2x的动弦AB长为16,求弦AB的中点M到y轴的最短距离. 抛物线Y平方=8X的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离 抛物线Y平方=8X的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离 抛物线y2=8x的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到y轴的最短距离 已知过抛物线y^2=4x的焦点F 的直线交抛物线与AB 两点,过原点o作向量OM,使向量OM垂直于向量AB 垂足为M ,求M的轨迹方程.抛物线y^2=8x 的动弦AB 的长为6,求弦AB的中点M到y轴的最短距离. 求过抛物线X^2=4Y的焦点弦中点的轨迹方程 已知抛物线y=x^2,动弦AB的长为2,求AB中点M到x轴的最短距离,并求此时M的坐标.此时M的坐标? 抛物线Y^2=8X的动弦AB长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离为什么AB过焦点 已知抛物线y^2=4x,求过抛物线的焦点,且弦长等于8的弦所在的直线方程