我们规定两数a、b之间的一种运算记作(a、b)：如a的c次方=b,那么(a、b)=c.例如2的3次方=8,记作（2,8）=3；2的﹣3次方＝1\8,记作（2,1\8)=﹣3 （1）试证明：对于任意自然数n,都有（3的n次方,4的n次方

我们规定两数a、b之间的一种运算记作(a、b)：如a的c次方=b,那么(a、b)=c.例如2的3次方=8,记作（2,8）=3；2的﹣3次方＝1\8,记作（2,1\8)=﹣3 （1）试证明：对于任意自然数n,都有（3的n次方,4的n次方
我们规定两数a、b之间的一种运算记作(a、b)：如a的c次方=b,那么(a、b)=c.
例如2的3次方=8,记作（2,8）=3；2的﹣3次方＝1\8,记作（2,1\8)=﹣3 （1）试证明：对于任意自然数n,都有（3的n次方,4的n次方）=（3,4） （2）证明：（3,4）+（3,5）=（3,20)

我们规定两数a、b之间的一种运算记作(a、b)：如a的c次方=b,那么(a、b)=c.例如2的3次方=8,记作（2,8）=3；2的﹣3次方＝1\8,记作（2,1\8)=﹣3 （1）试证明：对于任意自然数n,都有（3的n次方,4的n次方
证：由运算性质知：（a,b)=loga(b) 所以（1）（3^n,4^n)=log3^n(4^n)=log3(4)=(3,4) (2)(3,4)+(3,5)=log3(4)+log3(5)=log3(20)=(3,20)

(1)证明：设（3，4）=m 则3的m次方等于4，根据这个等式两边同时在n次方，得3得mn次方=4得n次方即： 3的n次方的m次方=4的n次方，表达一下就是（3的n次方，4的n次方）=m=（3，4） （2）证明：4=3的m次方，5=3的n次方，4乘以5=3的m+n次方=20，由以上定义可知，3的m+n次方=20，转换一下即是：（3，20）=m+n，m+n=（3，4）+（3，5)=(3,20)...

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(1)证明：设（3，4）=m 则3的m次方等于4，根据这个等式两边同时在n次方，得3得mn次方=4得n次方即： 3的n次方的m次方=4的n次方，表达一下就是（3的n次方，4的n次方）=m=（3，4） （2）证明：4=3的m次方，5=3的n次方，4乘以5=3的m+n次方=20，由以上定义可知，3的m+n次方=20，转换一下即是：（3，20）=m+n，m+n=（3，4）+（3，5)=(3,20)

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