若直线ax+by+1=0(a>0,b>0)平分圆x^2+y^2+8x+2y+1=0,则1/a+4/b 的最小值为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 10:11:17
若直线ax+by+1=0(a>0,b>0)平分圆x^2+y^2+8x+2y+1=0,则1/a+4/b 的最小值为多少?
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若直线ax+by+1=0(a>0,b>0)平分圆x^2+y^2+8x+2y+1=0,则1/a+4/b 的最小值为多少?
若直线ax+by+1=0(a>0,b>0)平分圆x^2+y^2+8x+2y+1=0,则1/a+4/b 的最小值为多少?

若直线ax+by+1=0(a>0,b>0)平分圆x^2+y^2+8x+2y+1=0,则1/a+4/b 的最小值为多少?
由于直线平分圆,因此直线过该圆圆心O(-4,-1).将其代入直线得：4a+b=1.所求值可化为（4a+b）原式=8+16a/b+b/a题设有a,b大于0,上式可由简单不等式知最小值是16,此时a=1/8,b=1/2

(x+4)²+(y+1)²=16
圆心(-4,-1)
平分则直线就是直径，过圆心
所以-4a-b+1=0
4a+b=1
1/a+4/b
=(1/a+4/b)(4a+b)
=8+(b/a+16a/b)
a>0,b>0
所以8+(b/a+16a/b)≥8+2√(b/a*16a/b)=8+8=16
所以最小值=16

直线ax+by=ab（a>0,b 若直线2ax-by+2=0(a>0,b 若直线2ax-by+2=0(a>0,b 若直线2ax-by+2=0(a>0,b 直线方程Ax+By+C=0关于点（a,b)的对称直线方程为 直线方程Ax+By=0的系数A,B属于{0,1,2,3,6},且A不等于B,则这条直线表示不同直线的条数是 方程ax+by+c=0与方程2ax+2by+c+1=0表示两条平行直线,则a,b,c有什么关系 直线ax-by+b=0和直线(a-1)x+y+b=0,若两直线平行,且两直线的距离为根号二/2,求a、b的值 . 直线方程 ax+by+c=0 ,a,b,c分别是什么系数；直线ax+by=1,与圆a平方+b平方=1相切,请问a平方+b平方=? 若点(a,b)(ab≠0)在直线x+4y=0上,则直线ax-by+1=0的倾斜角为 3q 若直线ax+by=ab(a,b都大于0)过点（1,1）,这条直线在x轴,y轴上截距之和的最小值是? 当a+b+c=0时,直线ax+by+c=0必过定点 已知直线l:ax+by+c=0(a,b不同时为0,c 点（a,b）到直线Ax+By+C=0的距离公式是什么 直线方程ax by c=0的系数a b c满足什么条件 向量(A,B)与直线Ax+By+C=0的关系 向量（A,B）与直线Ax+By+C=0的关系 ax+by+c=0表示直线,则常数a,b满足的条件