平面D由y=x²,x=0,y=1围成,计算∫∫xe^-y²dxdy

平面D由y=x²,x=0,y=1围成,计算∫∫xe^-y²dxdy
平面D由y=x²,x=0,y=1围成,计算∫∫xe^-y²dxdy

平面D由y=x²,x=0,y=1围成,计算∫∫xe^-y²dxdy
∫∫_(D) xe^(- y²) dxdy
= ∫(0→1)∫(x²→1) xe^(- y²) dydx
= ∫(0→1)∫(0→√y) xe^(- y²) dxdy
= ∫(0→1)[(x²/2)e^(- y²)] |(0→√y) dy
= ∫(0→1) (y/2)e^(- y²) dy
= ∫(0→1) (- 1/4)e^(- y²) d(- y²)
= (- 1/4)e^(- y²) |(0→1)
= (- 1/4)(1/e - 1)
= (e - 1)/(4e)