(1+1/n)的n+a次方 对于任意n 属于正整数恒小于等于e 求解a的取值范围 能否用导数做?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 19:21:26
(1+1/n)的n+a次方 对于任意n 属于正整数恒小于等于e 求解a的取值范围 能否用导数做?
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(1+1/n)的n+a次方 对于任意n 属于正整数恒小于等于e 求解a的取值范围 能否用导数做?
(1+1/n)的n+a次方 对于任意n 属于正整数恒小于等于e 求解a的取值范围 能否用导数做?

(1+1/n)的n+a次方 对于任意n 属于正整数恒小于等于e 求解a的取值范围 能否用导数做?
不等式两侧同取对数,
则a≤1/ln(1+1/n)-n,
设f(x)=1/ln(1+x)-1/x,x=1/n
f‘(x)＝-1/[ln(1+x)]²[1/(1+x)] +1/x²
＝{[ln(1+x)]²(1+x)-x²}/{[x²{[ln(1+x)]²(1+x)} （通分）
因为,x=1/n,n为正整数
所以,00
分母>0,讨论分子
设,g(x)=[ln(1+x)]²(1+x)-x² （00,只讨中论括号里面的
设t(x)＝ln(1+x)－x
t’(x)＝1/(1+x) －1＝-x/(1+x)

两边同时乘以n+a方
即证明e^(n+a)-1/n-1>0恒成立
令f(x)=e^(n+a)-1/n-1在n属于正数上是单调递增的所以
f(1）>0即a>根号2-1

不等式两侧同取对数，则a<=1/ln(1+1/n)-n,设其为x的函数，利用求导，单调性即可求出a<=1/ln2-1
设f(x)=1/ln(1+x)-1/x,再令x=1/n

(1+1/n)的n+a次方 对于任意n 属于正整数恒小于等于e 求解a的取值范围 能否用导数做? 对于任意正整数n,猜想2的n-1次方与（n+1）的平方的大小关系 对于任意正整数n（n大于等于2）,满足a的n次方=a+1,b的2n次方=b+3a的正整数a与b的大小关系 对于任意自然数n,m能整除1999的n次方减去999n再减1,则m的最大值是 ( )A.对于任意自然数n,m能整除1999的n次方减去999n再减1,则m的最大值是 ( )A.9 B.27 C.37 D.999 对于任意的n属于N＋,试比较n!与2的n-1次方的大小,证明你的结论 对于任意的n属于N＋,试比较n!与2的n-1次方的大小,证明你的结论 利用因式分解的知识说明对于任意自然数n,3的n+2次方-2的n+3次方+3的n次方－2的n+1次方一定能被十整除. 对于任意正整数,猜想2的（N-1）次方与（N+1）的平方的大小关系 对于任意的自然数n,请说明n(n+1)-(n-2)（n-3)的值能被6整除 填空：对于任意的正整数,n,n(n+2)分之1=多少×(n分之1-n+2分之1) 一道数学代数证明题证明：对于任意自然数n来说,总能使（n+1）的2005次方＋n的2005次方＋（n－1）的2005次方－3n被10整除. 对于任意正整数n 猜想（2n-1)方与（n+1)方的大小关系 对于任意正整数n 猜想2^n-1与（n+1)^2的大小关系? 对于任意的正整数n,有1/1*2*3 + 1/2*3*4 +...1/n(n+1)(n+2) 对于任意的正整数n,证明:ln(1/n+1/2)>1/(n∧2)-2/n-1 对于任意自然数,试说明代数式n(n+6)-(n-1)(n+7)的值能被7整除 对于任意整数n,能整除代数式（n+3)(n-3)-(n-1)²的整数是 对于任意整数n按下列程序计算n----立方------2n------÷n----+1的答案为?