判断并证明f(x)=1/1+x^2在(负无穷大,0)上的增减性

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 05:29:12
判断并证明f(x)=1/1+x^2在(负无穷大,0)上的增减性
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判断并证明f(x)=1/1+x^2在(负无穷大,0)上的增减性
判断并证明f(x)=1/1+x^2在(负无穷大,0)上的增减性

判断并证明f(x)=1/1+x^2在(负无穷大,0)上的增减性
对高一新生还是用定义比较好吧.楼上的两位.
令x1,x2在(负无穷大,0)
且x2>x1
故⊿x=x2-x1>0
⊿y=f(x2)-f(x1)=1/(1+x2^2)-1/(1+x1^2) (然后通分)
=(x1^2-x2^2)/(1+x2^2)(1+x1^2)=(x1-x2)(x1+x2)/(1+x2^2)(1+x1^2)
因为x1,x2在(负无穷大,0),所以x1+x20 所以x1-x20
即⊿y>0
所以f(x)在(负无穷大,0)上单调递增
当然用定义法是最基本的方法,像楼上的都用复合函数同增异减都简单了不少.
PS:叶叶答的不错嘛

令t=x^2+1,
由二次函数图象可知，
t(x)在(-∞,0) 上单调递增
又t恒大于0
由反比例函数图像可知，
f(t)在（0,+∞)上单调递减
最后由复合函数单调性（同增异减）得
f(x)在(-∞,0)上单调递减

令I=(-∞,0)
x^2在I上单调减
x^2+1在I上单调减且恒正
故f(x)=1/(1+x^2)在I上单调增

已知f(x)=x+(3/x)(1)判断并证明它的奇偶性.(2)证明f(x)在(负无穷,-根号3)上为增函数. 判断并证明f(x)=1/1+x^2在(负无穷大,0)上的增减性 判断并证明f(x)=1/1+x^2在(负无穷大,0)上的增减性 已知函数f(x)=x+2分之x-1判断f(x)在(负2,正无穷)上单调性并证明 判断并证明f(x)=1/1+x在(负无穷大,0)上的增减性 判断函数f(x)=1-2x的3次方在(负无穷大,0)上是增函数还是减函数,并证明你的判断 已知函数f(x)=2的x次方-2的-x次方,（1）判断函数f(x)的奇偶性,并证明之；（2）利用定义证明：函数f(x)在（负无穷,正无穷）上是增函数 判断函数F(x)=1/2[f(x)-f(-x)]的奇偶性并证明 判断函数F（X）=X+1/X在区间（负无穷大,-1）上的单调性并证明你的结论 判断并证明函数f(x)=-x三次方-x+1在负无穷到正无穷上的单调性 判断并证明函数f(x)=-x^2+2x在R上的单调性 利用图象可判定f(x)在(-无穷,1]上单调递增,为什么不是(负无穷, 求函数f(x)=x+2/x-1在（负无穷大,0)上的单调性并证明 已知函数f(x)=-x^2+2x 讨论f(x)在区间(负无穷大,1】 上的单调性,并证明你的结论.是不是要分情况讨论啊?判断不了, 判断并证明 f(x) 单调性判断并证明 f(x)=ln(1-x/1+x) 单调性 已知函数f(x)=x+1/x.判断f(x)奇偶性并加以说明.判断f(x)在(0,1]上的单调性并加以证明, 以知函数f(x)=x+m/x,且f(1)=2(1)求m(2)判断f(x)的奇偶性,并证明(3)判断f(x)在(1,正无穷大)上的单调性,并证明. —— 判断并证明函数f(x)=√1-x在区间(负无穷,1)上的单调性 如何做差除掉根号 已知函数f（x）=1+x的平方分之1,判断函数f（x）在负无穷到0上的单调性,并证明结论.求出函数f（x）在-3