已知:如图,Rt△AOB的两直角边OA,OB分别在X轴的正半轴和y轴的负半轴上,C为OA上一点且OC=OB,抛物线y=(x-2)(x-m)-(p-2)(p-m)(m,p为常数且m+2≥2p>0)经过A,C两点.⑴用m,p分别表示OA,OC的长⑵当m,p满足什么关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 16:51:20
已知:如图,Rt△AOB的两直角边OA,OB分别在X轴的正半轴和y轴的负半轴上,C为OA上一点且OC=OB,抛物线y=(x-2)(x-m)-(p-2)(p-m)(m,p为常数且m+2≥2p>0)经过A,C两点.⑴用m,p分别表示OA,OC的长⑵当m,p满足什么关系
已知:如图,Rt△AOB的两直角边OA,OB分别在X轴的正半轴和y轴的负半轴上,C为OA上一点且OC=OB,抛物线y=(x-2)(x-m)-(p-2)(p-m)(m,p为常数且m+2≥2p>0)经过A,C两点.
⑴用m,p分别表示OA,OC的长
⑵当m,p满足什么关系时,△AOB的面积最大.
已知:如图,Rt△AOB的两直角边OA,OB分别在X轴的正半轴和y轴的负半轴上,C为OA上一点且OC=OB,抛物线y=(x-2)(x-m)-(p-2)(p-m)(m,p为常数且m+2≥2p>0)经过A,C两点.⑴用m,p分别表示OA,OC的长⑵当m,p满足什么关系
(1)令y=0
∴ x^2-p^2-(m + 2)x +(m + 2)p = 0,
(x-p)(x + p)-(m + 2)(x-p)= 0,
即 (x-p)(x + p-m-2)= 0,
∴ x1 = p, x2 = m + 2-p.
∵ m+2≥2p>0
m + 2-p> p
∴ OA=m + 2-p,OC=p
(2)∵OC=OB
直角三角形的面积为
S= x1*x2/2=(m+2-p)/2
=-p^2/2+(m+2)p/2
=-1/2[p^2-(m+2)p+(m+2)^2/4-(m+2)^2/16]
= 1/2[p-(m+2)^2/2]^2+(m+2)^2/8
∴ 当 且m>-2时,以x1,x2为两直角边长的直角三角形的面积最大,
最大面积为S=(m+2)^2/8 或S=p^2/2
按照图所示