作业帮九点圆圆心位置如何确定,和九点圆如何证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 03:03:37
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九点圆圆心位置如何确定,和九点圆如何证明
九点圆圆心位置如何确定,和九点圆如何证明
九点圆圆心位置如何确定,和九点圆如何证明
在九点圆的圆心在垂心与外心连线的中点
△ABC的BC边垂足为D,BC边中点为L,
AC边垂足为E,AC边中点为M,
AB边垂足为F,AB边中点为N,
垂心为H,AH,BH,CH中点分别为P,Q,R
（思路：以PL为直径,其它任意某点,去证P某L为90°）
证明：（由中位线）PM平行CH,LM平行AB,又CH垂直AB∴PM垂直LM,又PD垂直LD,∴PMDL共圆.
（由中位线）PR平行AC,LR平行BH,BH垂直AC,所以PR垂直LR∴PMRDL五点共圆.
PE为直角三角形AHE斜边中线,角PEA等于PAE,同理角LEC等于LCE所以角PEL等于180减去PEA,LEC等于90°,∴PEMRDL六点点共圆,PL为直径,同理PFNQL五点共圆,PL为直径,
所以PEMRDLQNF九点共圆,PL为直径,PL中点(设为V)就是圆心
下证 九点圆的圆心在垂心与外心连线的中点
O为外心,OL平行等于AH一半（这个小定理我就不证明了）所以OL平行等于PH
OLPH为平行四边形,V是PL中点,就是OH中点
证毕
P.S.以上证明应该都是初中水平能看懂的. 参考资料：南充高中数学竞赛讲义
九点圆圆心位置如何确定,和九点圆如何证明
九点圆圆心位置如何确定,和九点圆如何证明三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点（连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点）九点共圆.通常称这个圆为九点圆（nine-point circle）,或
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