九点共圆证明,九点共圆定理：三角形三边的中点,三条高的垂足,垂心与各顶点连线的中点这九点共圆锐角三角函数,圆都学过了

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 08:29:31
九点共圆证明,九点共圆定理：三角形三边的中点,三条高的垂足,垂心与各顶点连线的中点这九点共圆锐角三角函数,圆都学过了
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九点共圆证明,九点共圆定理：三角形三边的中点,三条高的垂足,垂心与各顶点连线的中点这九点共圆锐角三角函数,圆都学过了
九点共圆证明,

九点共圆定理：三角形三边的中点,三条高的垂足,垂心与各顶点连线的中点这九点共圆
锐角三角函数,圆都学过了

九点共圆证明,九点共圆定理：三角形三边的中点,三条高的垂足,垂心与各顶点连线的中点这九点共圆锐角三角函数,圆都学过了
解答要点见附件.

http://zhidao.baidu.com/question/118789468.html

设垂心为O，OB中点为J，OA中点为K,OC中点为L
连接OG,OH,OI,KH,JI
∵△AOH△BIO为Rt△，且J为BO中点，K为AO中点
∴JI=JO，KO=KH
即∠JIO=∠JOI=∠KOH=∠OKH
∴△JIO∽三角形KHO→KO/OJ=OH/OI
→KO*OI=OJ*OJ
由相交弦定理逆定理，得 J,I,K,H四点共圆

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设垂心为O，OB中点为J，OA中点为K,OC中点为L
连接OG,OH,OI,KH,JI
∵△AOH△BIO为Rt△，且J为BO中点，K为AO中点
∴JI=JO，KO=KH
即∠JIO=∠JOI=∠KOH=∠OKH
∴△JIO∽三角形KHO→KO/OJ=OH/OI
→KO*OI=OJ*OJ
由相交弦定理逆定理，得 J,I,K,H四点共圆
连接GH,JI,JL,LI
∵∠OGH=∠OAH=∠OBI=∠BIJ=∠LJI
∠JIL=∠JOL=∠GOH
∴△JIL∽△GOH
即JO/JI=OH/LI→GO*IL=JI*OH→OJ*OH=OL*GO
∴G,H,L,J四点共圆
∴G,H,L,J,I,K六点共圆
连接DF,GI,DE,GH
∵∠ADE=∠ABC=∠IOC=∠AOG=∠AHG
=π-∠JHE
∴G,E,F,H四点共圆
同理：GFDI四点共圆
即GHDEF五点共圆
即GKHFLIDJE九点共圆，证毕
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