一道力矩平衡的问题此图里怎么找转轴?A质量为M B为2M,半球面光滑,轻杆长为根号2R,求球心和B的连线与竖直方向夹角的正切值?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 11:49:06
一道力矩平衡的问题此图里怎么找转轴?A质量为M B为2M,半球面光滑,轻杆长为根号2R,求球心和B的连线与竖直方向夹角的正切值?
一道力矩平衡的问题
此图里怎么找转轴?A质量为M B为2M,半球面光滑,轻杆长为根号2R,
求球心和B的连线与竖直方向夹角的正切值?
一道力矩平衡的问题此图里怎么找转轴?A质量为M B为2M,半球面光滑,轻杆长为根号2R,求球心和B的连线与竖直方向夹角的正切值?
选球心为转轴.
连接0A、0B,因为轻杆长为根号2R,所以A0B为直角三角形.
A、B分别受重力和球面的支持力.选球心为转轴,A、B所受支持力对O的力矩均为0.
设球心和B的连线与竖直方向夹角为α,根据力矩平衡,有2MgRsinα=MgRsin(90o-α)
解得tanα=1/2
转轴即为半球面的球心,现设A与球心的连线与竖直方向的夹角为A,B与球心的连线与竖直方向的夹角为B
过A点的竖直线于过球心的水平线交与C点,过B点的竖直线与过球心的水平线交与D点。球心为O点
则根据力矩平衡的原理,有:
sinA*R*Mg=sinB*R*2M ——〉 sinA=2sinB ——〉 OC=2OD
又在AOB这个等腰三角形中(以半径为腰),AB=根...
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转轴即为半球面的球心,现设A与球心的连线与竖直方向的夹角为A,B与球心的连线与竖直方向的夹角为B
过A点的竖直线于过球心的水平线交与C点,过B点的竖直线与过球心的水平线交与D点。球心为O点
则根据力矩平衡的原理,有:
sinA*R*Mg=sinB*R*2M ——〉 sinA=2sinB ——〉 OC=2OD
又在AOB这个等腰三角形中(以半径为腰),AB=根号2R,则可以得出底角为45度,顶角为90度,即为等腰直角三角形
因为顶角为90度,所以对应的可以得出夹角A=90度-B,即那两个直角三角形(OCA和ODB)是全等的,所以可以推出
OB=2OD,即tanB=1/2
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