直角坐标平面内三角形两个顶点AB坐标(0,-根号2)(0,根号2)三角形周长为2倍根号2加2倍根号31求三角ABC的顶点C的轨迹方程2过点P（3.0）的直线L与第一问中的轨迹交与EF两点.求箭头PE*箭头PF的取值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 12:52:38
直角坐标平面内三角形两个顶点AB坐标(0,-根号2)(0,根号2)三角形周长为2倍根号2加2倍根号31求三角ABC的顶点C的轨迹方程2过点P（3.0）的直线L与第一问中的轨迹交与EF两点.求箭头PE*箭头PF的取值
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直角坐标平面内三角形两个顶点AB坐标(0,-根号2)(0,根号2)三角形周长为2倍根号2加2倍根号31求三角ABC的顶点C的轨迹方程2过点P（3.0）的直线L与第一问中的轨迹交与EF两点.求箭头PE*箭头PF的取值
直角坐标平面内三角形两个顶点AB坐标(0,-根号2)(0,根号2)三角形周长为2倍根号2加2倍根号3
1求三角ABC的顶点C的轨迹方程
2过点P（3.0）的直线L与第一问中的轨迹交与EF两点.求箭头PE*箭头PF的取值范围

直角坐标平面内三角形两个顶点AB坐标(0,-根号2)(0,根号2)三角形周长为2倍根号2加2倍根号31求三角ABC的顶点C的轨迹方程2过点P（3.0）的直线L与第一问中的轨迹交与EF两点.求箭头PE*箭头PF的取值
1）、∵∣AB∣=√2-(-√2)=2√2,又C△ABC=2√2+2√3,
∴∣BC∣+∣AC∣=2√3,
即C到两定点A(0,-√2),B(0,√2)的距离和等于定值2√3,那么
2a=2√3,2c=2√2,得a=√3,c=√2,b=√(a^2-c^2)=1
∴三角形ABC的顶点C的轨迹方程
y^2/3+x^2=1
2）、设直线得斜率为k,交点E,F的坐标为E(x1.y1),F(x2,y2),则直线方程为
y=k(x-3),联立 y^2/3+x^2=1得
（k^2+3)x^2-6k^2x+9k^2-3=0
∴x1+x2=6k^2/(k^2+3),x1*x2=(9k^2-3)/(k^2+3)
y1*y2=k^2(x1-3)(x2-3)=k^2*[x1x2-3(x1+x2)+9]=24k^2/(k^2+3)
又PE=(x1-3,y1),PF=(x2-3,y2)
∴PE*PF=(x1-3)(x2-3)+y1y2=x1x2-3(x1+x2)+9+y1y2
=(9k^2-3)/(k^2+3)-3*6k^2/(k^2+3)+9+24k^2/(k^2+3)
=24（k^2+1)/(k^2+3)
=24*[1-2/(k^2+3)]
又直线和椭圆相交时得k的范围,即△=36k^4-4(k^2+3)(9k^2-3)≥0,得k^2≤3/8
∴-√6/4＜k＜√6/4,即0≤k^2≤3/8,
有-1/3≤-1/(k^2+3)≤-8/27,
8≤24*[1-2/(k^2+3)]≤88/9
即PE*PF的范围为【8,88/9】
解析运算量太大,会做但不想做,见上楼问答,只好写下,

“直角坐标平面内三角形两个顶点AB坐标(0,-根号2)(0,根号2)三角形周长为2倍根号2加2”这根本不会形成三角形啊！试想，AB= 2倍根号2 如果三角形周长为2倍根号2加2，那么 AC+BC=2 ，因为三角形第三边长度小于另外两边和，但是，2<2倍根号2 所以是不可能的。
然而“直角坐标平面内三角形两个顶点AB坐标(0,-根号2)(0,根号2)三角形周长为2倍根号2加2倍...

全部展开

“直角坐标平面内三角形两个顶点AB坐标(0,-根号2)(0,根号2)三角形周长为2倍根号2加2”这根本不会形成三角形啊！试想，AB= 2倍根号2 如果三角形周长为2倍根号2加2，那么 AC+BC=2 ，因为三角形第三边长度小于另外两边和，但是，2<2倍根号2 所以是不可能的。
然而“直角坐标平面内三角形两个顶点AB坐标(0,-根号2)(0,根号2)三角形周长为2倍根号2加2倍根号3”这个才有可能。既然AB都定了，那么轨迹不就很显然吗？是椭圆啊！是以 A和B 为焦点，以 2倍根号3 为长轴的椭圆啊！

知道椭圆，下面第二个问也很简单了，笔者就不多说了。

收起

在直角坐标平面中,三角形ABC的两个顶点A,B的坐标分别为A(负1,0),B(1,0),平面内两点G,M同时满足下列条...在直角坐标平面中,三角形ABC的两个顶点A,B的坐标分别为A(负1,0),B(1,0),平面内两点G,M同时满 直角坐标平面内三角形两个顶点AB坐标(0,-根号2)(0,根号2)三角形周长为2倍根号2加2倍根号31求三角ABC的顶点C的轨迹方程2过点P（3.0）的直线L与第一问中的轨迹交与EF两点.求箭头PE*箭头PF的取值 已知直角坐标平面内的三角形三个顶点的坐标,试判断这个三角形的形状A（-2,1） B（2,3） C（0,-1） 在直角坐标平面内 三角形ABC的两个顶点分别为A（0,-1）,B（0,1）,平面内两点M,G同时满足; 1 向量GA+向量在直角坐标平面内 三角形ABC的两个顶点分别为A（0,-1）,B（0,1）,平面内两点M,G同时满足;1 已知直角坐标平面内三个顶点的坐标,试判断这个三角形的形状 d(2,4) e(-1,-3）f(-3,2) 在直角坐标平面内,已知平行四边形ABCD的顶点A(0,2)B(-3,2)C(0,-2)则顶点D的坐标是 已知在直角坐标平面内,三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(0,0),C(c,0).若c=3,求SinA的值；若A为...已知在直角坐标平面内,三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(0,0),C(c,0).若c=3,求SinA的值；若A 在直角坐标平面内,如果线段AB的两个端点的坐标分别为（3,5）和（-1,2）,那么线段AB的长为____ 在直角坐标平面内,已知点A(-3,0)直线AB交Y轴于B,如果直线AB与两坐标轴围成的三角形的面积为6,那么点B的坐标是__ 在直角坐标平面内,正方形OABC的一个顶点是原点O,顶点C的坐标是(3,1),求顶点A,B的坐标 已知直角坐标平面内的三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为(4,3)、(1、2)、（3、-4）,则三角形ABC的形状是什么? 直角坐标平面内A(0,2),B(-2,0),AB=a,在x轴上找P,使△PAB是等腰三角形,求P坐标及△PAB面积 与直角坐标平面内的点对应的坐标是 已知直角坐标平面内的三角形三个顶点的坐标,试判断这个三角形的形状（1）D（2,4）,E（-1,-3）,F（-3,2）（2）M（1,3）,N（-2,2）,P（0,-4） 在直角坐标平面内,已知点A(3,-5)B(-4,0)C(1,0).求三角形ABC的面积.在直角坐标平面内,已知点A(3,-5)B(-4,0)C(1,0).求三角形ABC的面积,若将三角形ABC点C顺时针旋转90°后,得到三角形A'B'C',求点A',B',C'的坐标 已知:在直角坐标平面内,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(-2,5),点C在y轴上,三角形ABC的面积4,求点C的坐标 在直角坐标平面内,点A坐标为(-3,4),点B坐标为(8,6),O为坐标原点(1)判断三角形AOB的形状,说明理由 1.在直角坐标平面内,经过点A(-5,0),B(0,3),画直线AB,它与坐标轴所围成的三角形的面积是?