如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,边AB=5,求证:平行四边形ABCD是菱形

如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,边AB=5,求证:平行四边形ABCD是菱形
如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,边AB=5,求证:平行四边形ABCD是菱形

如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,边AB=5,求证:平行四边形ABCD是菱形
设对角线交点为O点
∵两条对角线互相平分,
∴OA=OC=3,OB=OD=4,
又∵AB=5
所以AB²=OA²+OB²
∴△OAB是直角三角形.
同理可得△OAD是Rt△,且△OAD≌△OAB,
∴AB=AD
∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AD,
∴平行四边形ABCD是菱形