若函数f(x)=a^x-1(a>0,且a不等于1)的定义域,值域都是[0,2],则实数a等于?

若函数f(x)=a^x-1(a>0,且a不等于1)的定义域,值域都是[0,2],则实数a等于?
若函数f(x)=a^x-1(a>0,且a不等于1)的定义域,值域都是[0,2],则实数a等于?

若函数f(x)=a^x-1(a>0,且a不等于1)的定义域,值域都是[0,2],则实数a等于?
a^x(a>0,且a不等于1)是单调的,所以f(x)是单调的
若a>1,则f(x)单增,f（0）=0 f（2）=2 a=根号3
若0

解，首先，指数函数是单调的，∵f(x+1)-f(x)=[a^(x+1)-1]-(a^x-1)=(a^x)(a-1)，a^x＞0，f(x+1)-f(x)的正负取决于a是否大于1，a＜1时，函数f(x)是单调递减函数；a＞1时，函数f(x)是单调递增函数。
⑴a＜1，有f(0)=2，f(2)=0；而f(0)=a^0-1=0≠2，所以a≮1；
⑵a＞1，有f(0)=0，f(2)=2，而f...

全部展开

解，首先，指数函数是单调的，∵f(x+1)-f(x)=[a^(x+1)-1]-(a^x-1)=(a^x)(a-1)，a^x＞0，f(x+1)-f(x)的正负取决于a是否大于1，a＜1时，函数f(x)是单调递减函数；a＞1时，函数f(x)是单调递增函数。
⑴a＜1，有f(0)=2，f(2)=0；而f(0)=a^0-1=0≠2，所以a≮1；
⑵a＞1，有f(0)=0，f(2)=2，而f(2)=a²-1=2，解之a=√3。
所以，a=√3。

收起

首先，当x=0时，f(0)=a^0-1=0
所以当x=2时，一定有f(2)=2。
所以f(2)=a^2-1=2求得
a=√3，负值已舍去。