f(x)=x²+|x-a|+1判断其奇偶性,分类讨论,答案是分当a=0和当a≠0时两种我的疑问是,当a≠0时,为什么不再分a与x的大小相等关系?比如一种：a>x>0x>a>0 0>x>a等等好几种

f(x)=x²+|x-a|+1判断其奇偶性,分类讨论,答案是分当a=0和当a≠0时两种我的疑问是,当a≠0时,为什么不再分a与x的大小相等关系?比如一种：a>x>0x>a>0 0>x>a等等好几种
f(x)=x²+|x-a|+1
判断其奇偶性,分类讨论,答案是分当a=0和当a≠0时两种
我的疑问是,当a≠0时,为什么不再分a与x的大小相等关系?比如一种：a>x>0
x>a>0 0>x>a等等好几种

f(x)=x²+|x-a|+1判断其奇偶性,分类讨论,答案是分当a=0和当a≠0时两种我的疑问是,当a≠0时,为什么不再分a与x的大小相等关系?比如一种：a>x>0x>a>0 0>x>a等等好几种
f(x)任何时候都不会是奇函数
只有可能成为偶函数.
讨论是因需要而进行的,没有
一定的模式,只记模式是学不
好数学的.注意因需讨论,
本题需要探讨：f(-x）=f(x) 何时恒等
即 (-x)²+|-x-a|+1=x²+|x-a|+1何时恒等
即|-x-a|=|x-a|何时恒等
恒等条件只有一个a=0,此时函数为偶函数
若a≠0,一定不恒等,此时函数非奇偶函数

你分析的几种情况都是在绝对值括号内，加入绝对值之后，均为非负数。而奇偶性的的判断条件为f（x）=f（-x），f（x）=-f（-x）与此无关，故不用分类。

看来你纠缠了，这种判断其奇偶性的题目，直接用定义判别，别管分类
1. 在函数的定义域内（这个很重要的）：
如果f(x) = f(- x) 偶函数
如果f(x) = - f(- x) 奇函数
2. 根据f(x)=x²+|x-a|+1 ，则 f( - x) = (- x)² + |- x - a| + 1 = x² + | ...

全部展开

看来你纠缠了，这种判断其奇偶性的题目，直接用定义判别，别管分类
1. 在函数的定义域内（这个很重要的）：
如果f(x) = f(- x) 偶函数
如果f(x) = - f(- x) 奇函数
2. 根据f(x)=x²+|x-a|+1 ，则 f( - x) = (- x)² + |- x - a| + 1 = x² + | x + a| + 1
抛开f(x) 和 f(- x) 公共部分：熟悉的偶函数 x² + 1
剩下 |x - a| 和 | x + a| 显然只有当a = 0时才为偶函数 -------此时原函数也为两个偶函数之和
其它情况，也就是 a ≠ 0时，原函数为偶函数 + 非奇非偶函数 ----仍然为非奇非偶函数

收起