求证111...11（n-1个1）222...22(n个2)5是一个完全平方数快的有赏,必须完整过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 22:53:08
求证111...11（n-1个1）222...22(n个2)5是一个完全平方数快的有赏,必须完整过程
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求证111...11（n-1个1）222...22(n个2)5是一个完全平方数快的有赏,必须完整过程
求证111...11（n-1个1）222...22(n个2)5是一个完全平方数
快的有赏,必须完整过程

求证111...11（n-1个1）222...22(n个2)5是一个完全平方数快的有赏,必须完整过程
只需验证 111...11（n-1个1）222...22(n个2)5=(33...35)^2 这里共有n-1个3
因为 (33...35)^2
=(33...30+5)^2 (n-1个3,用和的平方公式展开：(a+b)^2=a^2+b^2+2ab)
=(33...30)^2+10*33...30+25 (前面两项中都是n-1个3,且最末两位都是0)
=99...90*11...10+33...300+25
=99...9*11...100+33...300+25
(第一项中有n-1个9,n-1个1,利用99...9=10^(n-1)-1)
=(10^(n-1)-1)*11...100+33...300+25 (对第一项用分配律展开)
=10^(n-1)*11...100-11...100+33...300+25
(第一项即为在11...100末尾填n-1个0；第二项与第三项合并)
=11...100...0+22...200+25
(第一项中n-1个1,n+1个0；第二项中n-1个2,2个0,恰为n+1位数,直接接到第一项后面)
=11...122...25 (共有n-1个1,n个2,一个5)

（1） 求证:n 求证111...11（n-1个1）222...22(n个2)5是一个完全平方数快的有赏,必须完整过程 求证:对于任意大的自然数n,11.1211.1是合数（n个1） 求证：（1+1/n）^n 求证：111……1（2n个）-222……2（n个）=333……3²（n个）.注：n为自然数 求证(1+1/n)^n 设a=(99...9)^2（n个9）+199...9（n个9）,b=11...1（2n个1)-22...2（2n个2）,求证根号下b/a是有理数 若n为自然数且n +1|1×2×3×…×n+ 1.求证：n +1是个质数 求证:8 99...9(n-1)个 4 00...0(n-1个)个 1是完全平方数 求证猜想：在连续的n个正整数中必有一个数与其余的都互质.n>1 求证：1/n(n趋向于无穷大）不等于0 求证：当N为何数时,俩个连续奇数的平方差（2N+1）^-（2N-1）^是8的倍数 谢 设a=(99…9)^2(n个9）+199…9(n个9）,b=11…1（2n个1）-22…2（n个2）,求证：根号b/a是有理数如题. 求证：n(n+1)(n-1)为3的倍数 (n为整数） 求证f(n+1)*f(n-1)-f(n)*f(n) = （-1）^n,f(n)是费波纳茨数列 求证：形如11...1（n个1）的数不能表示成 两个整数 平方和 f(x)=e^x-x 求证(1/n)^n+(2/n)^n+...+(n/n)^n 完全平方数证明求证：11111.122222.25是个完全平方数.（共N-1个1,N-1个2,1个5）猪死拉~N-1个1......指数字里面的~我都说了求证该数是个完全平方数~