三角形ABC与A'B'C'不全等,且不在同一平面内,AB//A'B',B'C'//BC,C'A'//CA.求证AA',BB',CC'相交与一点

三角形ABC与A'B'C'不全等,且不在同一平面内,AB//A'B',B'C'//BC,C'A'//CA.求证AA',BB',CC'相交与一点
三角形ABC与A'B'C'不全等,且不在同一平面内,AB//A'B',B'C'//BC,C'A'//CA.求证AA',BB',CC'相交与一点

三角形ABC与A'B'C'不全等,且不在同一平面内,AB//A'B',B'C'//BC,C'A'//CA.求证AA',BB',CC'相交与一点
三角形ABC与A'B'C'不全等,且不在同一平面内,AB//A'B',B'C'//BC,C'A'//CA.
则平面ABC//平面A'B'C',且△ABC∽△A'B'C'
可知：AB/A'B'＝BC/B'C'＝AC/A'C'不等于1,设AB>A'B',延长AA'、BB'交于点O,则AB/A'B'＝OA/OA'=OB/OB'=BC/B'C'=AC/A'C'
所以,延长CC'也一定可以交于O点,使OA/OA'=OB/OB'=OC/OC'
从而得出：AA',BB',CC'会相交于一点