作业帮全等三角形 三角形ABC,AB=AC,角A为100度,延长AB至D,使AD=BC,连接CD,求角BCD.(要求用全等三角形,不要用相似和三角函数)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 02:32:14
全等三角形 三角形ABC,AB=AC,角A为100度,延长AB至D,使AD=BC,连接CD,求角BCD.(要求用全等三角形,不要用相似和三角函数)
全等三角形
三角形ABC,AB=AC,角A为100度,延长AB至D,使AD=BC,连接CD,求角BCD.(要求用全等三角形,不要用相似和三角函数)
全等三角形 三角形ABC,AB=AC,角A为100度,延长AB至D,使AD=BC,连接CD,求角BCD.(要求用全等三角形,不要用相似和三角函数)
以BC为一边在△ABC形外作等边△BCE,连接AE
因为ΔBCE是等边三角形
所以BE＝CE＝BC,∠BEC＝∠BCE＝60°
因为AB＝AC,AE＝AE
所以△ABE≌△ACE（SSS）
所以∠CEA＝∠BEA＝60°/2＝30°
因为∠BAC＝100°
所以∠ABC＝∠ACB＝40°
所以∠ACE＝∠A＝100°,
因为AD＝BC
所以AD＝CE
又因为AC＝AC
所以△ACE≌△CAD（SAS）
所以∠D＝∠CEA＝30°
∠BCE＝10°
这题用不上全等三角形
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠A=100
∴∠ABC=∠ACB=(180-100)/2=40
∵∠DBC在△ABC的一个外角
∴∠DBC=∠A+∠ACB=100+40=140
∵AD=BC
∴∠D=∠BCD
∴∠BCD=(180-140)/2=20
证明：
以BC为一边在△ABC形外作等边△BCE，连接AE
因为ΔBCE是等边三角形
所以BE＝CE＝BC，∠BEC＝∠BCE＝60°
因为AB＝AC，AE＝AE
所以△ABE≌△ACE（SSS）
所以∠CEA＝∠BEA＝60°/2＝30°
因为∠BAC＝100°
所以∠ABC＝∠ACB＝40°
所以∠ACE...
全部展开
证明：
以BC为一边在△ABC形外作等边△BCE，连接AE
因为ΔBCE是等边三角形
所以BE＝CE＝BC，∠BEC＝∠BCE＝60°
因为AB＝AC，AE＝AE
所以△ABE≌△ACE（SSS）
所以∠CEA＝∠BEA＝60°/2＝30°
因为∠BAC＝100°
所以∠ABC＝∠ACB＝40°
所以∠ACE＝∠A＝100°，
因为AD＝BC
所以AD＝CE
又因为AC＝AC
所以△ACE≌△CAD（SAS）
所以∠D＝∠CEA＝30°
所以∠BCD=10°
收起
做DE平行于CB;使DE=BC=AD;
连接CE;CD;在DE上截取一点F使EF=CE=DB;
连接AF;
角BAC＝100°;
SO:角ADE=角ABC=(180-100)/2=40°;
角CDB=角CED=180-角ADE=140°
DE=AD;
SO:角DAE=角AED=(180-40)/2=70°
角CAE=角BAC-角DAE...
全部展开
做DE平行于CB;使DE=BC=AD;
连接CE;CD;在DE上截取一点F使EF=CE=DB;
连接AF;
角BAC＝100°;
SO:角ADE=角ABC=(180-100)/2=40°;
角CDB=角CED=180-角ADE=140°
DE=AD;
SO:角DAE=角AED=(180-40)/2=70°
角CAE=角BAC-角DAE=100-70=30°
角ACE=角CED-角AED=70°=角AED;
EF=CE;
AE=AE;
三角形AEF全等三角形ACE;
AF=AC;
角FAE=角CAE=30°;角FAC=角FAE+角CAE=60°
SO:三角形AFC为等边三角形;
FC=AC=AB=AF;
DF=DE-EF=BC-DB=AD-DB=AB=FC;
SO:三角形DCF为等腰三角形;
角CDF=角DCF
BC//DE
SO:角BCD=角CDF=角DCF=1/2角BCF=1/2(角ACF-角ACB)=1/2(60-40)=10°
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