作业帮求解一道关于待定系数法的题目二元二次六项式6X²+mxy-4y²-x+17y-15可以分解为两个x,y的二元一次三项式的乘积,求M的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 18:27:46
求解一道关于待定系数法的题目二元二次六项式6X²+mxy-4y²-x+17y-15可以分解为两个x,y的二元一次三项式的乘积,求M的值
求解一道关于待定系数法的题目
二元二次六项式6X²+mxy-4y²-x+17y-15可以分解为两个x,y的二元一次三项式的乘积,求M的值
求解一道关于待定系数法的题目二元二次六项式6X²+mxy-4y²-x+17y-15可以分解为两个x,y的二元一次三项式的乘积,求M的值
依题意可设6x^2＋mxy－4y^2－x＋17y－15＝6（x＋ay＋b）（x＋cy＋d）······①
令①中的x＝y＝0,得：6bd＝－15.
令①中的x＝1、y＝0,得：6－1－15＝6（1＋b）（1＋d）＝6（1＋b＋d＋bd）,
∴－16＝6（b＋d）＋6bd＝6（b＋d）－15,∴6（b＋d）＝－1.
∵6（b＋d）＝－1、6bd＝－15,
∴由韦达定理可知：6b、6d是方程t^2＋t－6×15＝0的根.
由t^2＋t－6×15＝0,得：（t＋10）（t－9）＝0,∴t＝－10,或t＝9.
不失一般性,令6b＝－10、6d＝9,得：b＝－5/3、d＝3/2.
∴①可改写成：6x^2＋mxy－4y^2－x＋17y－15＝6（x＋ay－5/3）（x＋cy＋3/2）······②
令②中的x＝0、y＝1,得：－4＋17－15＝6（a－5/3）（c＋3/2）＝（3a－5）（2c＋3）,
∴6ac－10c＋9a－15＝－4＋17－15,∴6ac－10c＋9a＝13.
展开②的右边,显然y^2项的系数是：6ac,∴6ac＝－4,∴9a－10c＝17.
由6ac＝－4,得：3ac＝－2,∴9a×（－10c）＝60,又9a－10c＝17,
∴由韦达定理可知：9a、－10c是方程m^2－17m＋60＝0的根.
由m^2－17m＋60＝0,得：（m－5）（m－12）＝0,∴m＝5,或m＝12,
∴9a＝5、－10c＝12；或9a＝12、－10c＝5,
∴a＝5/9、c＝－6/5；或a＝4/3、c＝－1/2.
展开②的右边,显然xy项的系数是：6（a＋c）,∴m＝6（a＋c）.
∴当a＝5/9、c＝－6/5时,m＝6（5/9－6/5）＝6×（25－54）/45＝－58/15.
当a＝4/3、c＝－1/2时,m＝6（4/3－1/2）＝8－3＝5.
∴满足条件的m的值是5或－58/15.