对满足x^2+(y+1)^2=1的x,y,x+y+c>=0恒成立,求c的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 22:28:01
对满足x^2+(y+1)^2=1的x,y,x+y+c>=0恒成立,求c的取值范围
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对满足x^2+(y+1)^2=1的x,y,x+y+c>=0恒成立,求c的取值范围
对满足x^2+(y+1)^2=1的x,y,x+y+c>=0恒成立,求c的取值范围

对满足x^2+(y+1)^2=1的x,y,x+y+c>=0恒成立,求c的取值范围
x^2+(y+1)^2=1
运用柯西不等式
(x^2+(y+1)^2)(1^2+1^2)>=(x+y+1)^2
所以(x+y+1)^2

提示,那是个圆的方程,数形结合!

将y=-x-c代入那个圆,得到一个方程,让这个方程只有一个实数解
x^2+(-x-c+1)^2=1 ,得到 4(1-c)^2-8(c^2-2c)=0,得到c的两个解为 1+-根号2,结合图像可以得出c应该大于1+根号2
即c的取值范围是
[1+根号2,正无穷)