1`牛顿指数级数Newton's Exponential Series 将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数.2`牛顿正弦及余弦级数Newton's Sine and Cosine Series 不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数3`阿贝尔不可能性定理Abe

1`牛顿指数级数Newton's Exponential Series 将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数.2`牛顿正弦及余弦级数Newton's Sine and Cosine Series 不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数3`阿贝尔不可能性定理Abe
1`牛顿指数级数Newton's Exponential Series
将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数.
2`牛顿正弦及余弦级数Newton's Sine and Cosine Series
不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数
3`阿贝尔不可能性定理Abel's Impossibility Theorem
高于四次的方程一般不可能有代数解法.
4`阿基米德对抛物线面积的推算Archimedes' Squaring of a Parabola
确定包含在抛物线内的面积.
5`与欧拉数有关的斯坦纳问题Steiner's Problem Concerning the Euler Number
如果x为正变数,x取何值时,x的x次方根为最大?
发表一下意见.观点与思路（多谢合作） ●●●★★★※※※注意：我要的是意见.观点与思路（过程），结果并不重要（※※吃惊，初等数学这么难？）

1`牛顿指数级数Newton's Exponential Series 将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数.2`牛顿正弦及余弦级数Newton's Sine and Cosine Series 不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数3`阿贝尔不可能性定理Abe
1,2和5别人已经说了,我就简单说一下3和4这两个初等数学的问题吧^_^,这4还好说,3要给出完整证明恐怕没有20页纸是不行的了,好吧,我就只说一下思路.
高于四次的方程一般不可能有代数解法：
阿贝尔是怎么解决这个问题的呢,你想一想,那么多伟人找了一百年都没找到,那么多伟人都只说自己没有找到,你阿贝尔凭什么就说不存在.
因为那些伟人一直在想,“这个方程怎么解呢?”而阿贝尔换了一种思路：用这种思路,他同时还解决了很多别的问题,化园为方不可能,三等分角也不可能,还有很多很多,最重要的是,这产生了一个新的数学体系.
因为他是这样想的：“我能解出来的方程（有代数解）是那些呢?”如果然后他实际上建立了一些递推的规则：“如果这些方程有代数解,那么我就也能解除另外一些方程也是有代数解”.用数学术语来说,这就是一种运算.实际上,在阿贝尔之前,已经有很多伟大的人用各种方式去表示方程,阿贝尔实际上抽象了前人的结果,用群来表示方程,而刚才所提到的运算实际上就是群的分解,一个群如果有非平凡的正规子群,它就可以分解为两个更小的群,叫做可解.重要的是：如果那两个更小的群所代表的方程是有代数解的,那么那个更大的群所代表的方程也是有代数解的（这里说的很不确切啦,实际上是多项式和域的扩张那些东西来的,而且很多是同构的）.然后,在不可分解的群中,只有那些循环群代表的方程（x的n次方等于一个数）是有代数解的.
最后,阿贝尔证明了,5阶交错群是不可解的,这样5次方程就不是都有代数解了,那当然就没有统一的代数解法了,对吧.
阿基米德对抛物线面积的推算：
阿基米德实际上是用微积分来解的,不过那时候可还没有微积分的概念.所以实际上他是完全推导了一遍微积分基本定理.
和定义定积分的次序完全一样,他把抛物线内部用很多底在x朱上上的矩形填充,矩形上端的一个顶点则靠在抛物线上.一个直观的结果是,如果每个矩形在x朱上的宽度都变得很小,那么这些矩形的面积的总和就会很接近抛物线内部的面积.阿基米德计算了这个面积（让每个矩形宽度相等）,处理之后,然后让矩形的宽度变为0,而忽略掉会成为0的部分,就得到了抛物线内部的面积.

1.e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……
2.sinx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+……
cosx=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6+……
3.?
4.?
5.e

难~~~~~

这是初等的吗？

1.e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……
2.sinx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+…… 用泰勒公式展开啊
3.？不知道啊，没看到过证明过程，太复杂了吧！光是一元三次方程的求根公式都很复杂的！
4.? 是微积分吧
5.e 用微积分解答。

````难1````