作业帮请教一道关于对数函数的数学题 高分!图上的例5
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 08:47:55
请教一道关于对数函数的数学题 高分!图上的例5
请教一道关于对数函数的数学题 高分!
图上的例5
请教一道关于对数函数的数学题 高分!图上的例5
函数f(x)=ln(a^x-kb^x),(k>0,a>1>b>0),
∵函数的定义域为（0,＋∞）,
∴a^x-kb^x>0的解集恰为（0,＋∞）,（注意关键词：恰为）
∴当x=0时,a^x-kb^x= a^0-kb^0 =0,
即1-k=0,∴k=1,
因此,f(x)= ln(a^x-b^x),(a>1>b>0)；
∵函数f(x)恰在（1,＋∞）内取正值,
∴f(1)=0,
即ln(a-b)=0,
∴a-b=1,a=b+1,
f(x)=ln[(b+1)^x-b^x],(0
由已知得:当x>0时,a^x>kb^x即k<(a/b)^x,从而x=0时,k=(a/b)^x=1
f(x)在(1,+∞)为正表示:x>1时,a^x-b^x>1,即x=1时a-b=1,
f(3)=ln4可得:ln((b+1)^3-b^3)=ln4,所以(b+1)^3-b^3=4,所以
3b^2+3b+1=4,从而b^2+b-1=0,所以b=(-1+根号5)/2,(取正值)
a=b+1=(1+根号5)/2
∵函数的定义域为（0，＋∞），
∴a^x-kb^x>0的解集恰为（0，＋∞），（注意关键词：恰为）
∴当x=0时，a^x-kb^x= a^0-kb^0 =0，
即1-k=0，∴k=1，
因此，f(x)= ln(a^x-b^x)，(a>1>b>0)；
∵函数f(x)恰在（1，＋∞）内取正值，
∴f(1)=0，
即ln(a-b)=0，
∴...
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∵函数的定义域为（0，＋∞），
∴a^x-kb^x>0的解集恰为（0，＋∞），（注意关键词：恰为）
∴当x=0时，a^x-kb^x= a^0-kb^0 =0，
即1-k=0，∴k=1，
因此，f(x)= ln(a^x-b^x)，(a>1>b>0)；
∵函数f(x)恰在（1，＋∞）内取正值，
∴f(1)=0，
即ln(a-b)=0，
∴a-b=1，a=b+1，
f(x)=ln[(b+1)^x-b^x]，(0
∴ln[(b+1)^3-b^3]=ln4
(b+1)^3-b^3=4
(b^3+3b^2+3b+1)-b^3=4
3b^2+3b-3=0
b^2+b-1=0
解一元二次方程得，
b=(-1±√5)/2，
∵0
此时a=b+1=(√5+1)/2，
故存在实数a=(√5+1)/2，b=(√5-1)/2符合题意.
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