如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB的内角平分线CE于E.(1)求证:EO=FO(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并给出说理过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 18:51:34
![如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB的内角平分线CE于E.(1)求证:EO=FO(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并给出说理过程](/uploads/image/z/9449268-60-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9O%E6%98%AFAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9O%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%E2%80%96BC%2C%E8%AE%BEMN%E4%BA%A4%E2%88%A0BCA%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFCF%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E4%BA%A4%E2%88%A0ACB%E7%9A%84%E5%86%85%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFCE%E4%BA%8EE.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEO%3DFO%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%E7%82%B9O%E8%BF%90%E5%8A%A8%E5%88%B0%E4%BD%95%E5%A4%84%E6%97%B6%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AECF%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2%3F%E5%B9%B6%E7%BB%99%E5%87%BA%E8%AF%B4%E7%90%86%E8%BF%87%E7%A8%8B)
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB的内角平分线CE于E.(1)求证:EO=FO(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并给出说理过程
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB的内角平分线CE于E.
(1)求证:EO=FO
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并给出说理过程.
(3)若AC上存在点O,是四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状并证明你的结论
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB的内角平分线CE于E.(1)求证:EO=FO(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并给出说理过程
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(1)∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=∠BCE,
∵MN∥BC,
∴∠OEC=∠ECB,
∴∠OEC=∠OCE,
∴OE=OC,
同理,OC=OF,
∴OE=OF.
(2)当点O运动到AC中点处时,四边形AECF是矩形.
如图AO=CO,EO=FO,
∴四边形AECF为平行四边形,
∵CE平分∠ACB,
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(1)∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=∠BCE,
∵MN∥BC,
∴∠OEC=∠ECB,
∴∠OEC=∠OCE,
∴OE=OC,
同理,OC=OF,
∴OE=OF.
(2)当点O运动到AC中点处时,四边形AECF是矩形.
如图AO=CO,EO=FO,
∴四边形AECF为平行四边形,
∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=1 /2 ∠ACB,
同理,∠ACF=1 /2 ∠ACG,
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=1 /2
(∠ACB+∠ACG)=1 /2 ×180°=90°,
∴四边形AECF是矩形.
(3)△ABC是直角三角形
∵四边形AECF是正方形,
∴AC⊥EN,故∠AOM=90°,
∵MN∥BC,
∴∠BCA=∠AOM,
∴∠BCA=90°,
∴△ABC是直角三角形.
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