求棱长为12的正四面体的内切球的体积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 10:13:59
求棱长为12的正四面体的内切球的体积
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求棱长为12的正四面体的内切球的体积
求棱长为12的正四面体的内切球的体积

求棱长为12的正四面体的内切球的体积
由等体积法可求出正四面体的中心到底面的距离为此底面的高的1/4,
易求正四面体的高为4√6,∴正四面体的中心到底面的距离为√6
显然正四面体的中心到底面的距离即为正四面体的内切球的半径
∴正四面体的内切球的体积=4πr^3/3=8π√6

球体体积v=4πR³/3
v=4*3.14*12^3/3=7234.56