动圆M过点F(0,1)与直线y=-1相切,则动圆圆心的轨迹方程是求给个解答过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 22:03:04
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动圆M过点F(0,1)与直线y=-1相切,则动圆圆心的轨迹方程是求给个解答过程
动圆M过点F(0,1)与直线y=-1相切,则动圆圆心的轨迹方程是
求给个解答过程
动圆M过点F(0,1)与直线y=-1相切,则动圆圆心的轨迹方程是求给个解答过程
设动圆的圆心为M(x,y)
根据题意:动圆M过点F(0,1),所以点M到F的距离为半径;
动圆与直线l:y=-1相切,所以点M到直线l的距离也为半径;
即:点M到F的距离等于点M到直线l的距离.
由抛物线的定义:抛物线是指平面内到一个定点F(焦点)和一条定直线l(准线)距离相等的点的轨迹.
得:M的轨迹是以F为焦点,直线l为准线的抛物线.
设抛物线方程为x²=2py(p>0),
则
p/2=1,
p=2
所以:M的轨迹方程是x²=4y
根据已知,动圆的圆心到 F(0,1) 的距离等于到直线 y = -1 的距离,
因此轨迹是以 F 为焦点,y= -1 为准线的抛物线,
由于 p/2 = 1 ,因此 2p = 4 ,
由于焦点在 y 轴正半轴,
所以抛物线方程为 x^2 = 4y 。这就是动圆圆心的轨迹方程。